Forum : étude de fonctions :
correction d'un exercice

Bonjour à tous. je voudrais savoir si l'exo suivant a été bien fait. c'est surtout pour la dernière question que je ne suis pas sûre.
Soit f(x)=(x³+3x²+10x+5)/(x+1)².
1) Déterminer les réels a,b,c et d tels que f(x)= ax +b+c/(x+1)+d/(x+1)². En déduire une équation de l'asymptote oblique (D) à C_f, préciser la position de (D) par rapport à (C_f).
je trouve a=1, b=1, c=7, d=-3 d'où (D):y=x+1.position:pour x<-1 (D) est au dessus de (C_f).s pour -1<x (D) est en dessous de (C_f).

2) étudier les variations de f.

la dérivée:
f'=x(x²+3x-4)/(x+1)³.

    Bonsoir . Je vérifie tout cela ... De quoi n'es tu pas sûre ?...

    Eh bien , tout cela est bon ... RAS .
Il reste le tableau de signes pour la dérivée, et les variations de la courbe ...

bonsoir j'essayais de poster mon tableau mais c'est trop compliqué

je le résume: f est croissant sur ]-inf,-4]u]-1,0]u[1,+inf[.

   Donne au moins les abscisses intéressantes pour  f'(x) , et les signes entre ces valeurs ...

décroissant sur [-4,-1[u[0,1]

racine de x²+3x-4: -4 et 1. comme on a f'(x)= x(x²+3x-4)/(x+1)³ figureront sur le tableau:- inf -4 -1 0 1 +inf

3) représenter graphiquement (D) et (C_f).( j'ai vérifié avec ma calculatrice c'est ok.)

    C'est tout ce qu'il y avait dans ta 2ème question ?...

Parce que tout est bon dans ce que tu as fait .
Je n'ai même pas trouvé un " crochet " à changer !...

4) Déterminer graphiquement les valeurs de m le nombre de solutions et le signe des solutions de l'équation:
x³+(3+m)x²+(10-2m)x+5-m=0. ( voilà la question qui me pose problème).
après développement et factorisation par m j'obtiens f(x)=m

Oui c'est tout

    J'espère que tu n'as pas eu besoin de ta calculatrice pour tracer l"asymptote ?...

    Pour la courbe elle-même, c'était un peu plus délicat, mais avec les différents sens de variation , et les points de la courbe à tangentes horizontales, on y arrive à peu près !...

non. j'ai tracé la courbe sans calculatrice aussi. vu que c'est pas autorisé pendant les devoirs j'ai intérêt à m'entrainer sans.

    Est-ce qu-il ne faudrait pas écrire  :   x^3 +(3-m)x² + ... etc

c'est une faute de frappe ...

oui c'est ça dsl

graphiquement si x[0,+inf[  f(x)5  m[5,+inf[. si x]-1,0]  f(x)]?,5]  m]?,5]

avant que je ne continue est-ce comme ça?

     Ce n(est pas grave ... J'ai voulu te montrer que je faisais bien attention à ce que tu écrivais !...

    Alors, qu'est-ce qui pose problème, ici ?
Oui, il faut indique le nombre de solutions , pour lesquelles on a  :  f(x)  =  m   .
    Il suffit que tu traces sur ton schéma des horizontales , à des ordonnées  y = m   différentes, en fonction du nombre de points de rencontre avec la courbe  Cf ...

euh je ne comprends pas

je ne sais pas si c'est moi qui ne comprends pas mais pour chaque intervalle je vois une infinité de solutions

    Moi non plus, je ne saisis pas bien ...  

Sur ton graphe, où se trouvent  Cf et D,  trace une droite horzontale à l'ordonnée y=5 ...
    Combien de fois cette horizontale coupe-t-elle  Cf ?...

au point de coordonnées (0,5)  et au point de coordonnées( 2,5)

donc si m=5 on a deux solutions postives

    Pourquoi 2 ?...

bon je vais calculer il m'a semblé sur mon graphique que c'est2

c'est bien celà

    Je chicane un peu ... En réalité, au point (0; 5) , il ya une tangente horizontale , donc en ce point, la droite  y=5 est tangente à la courbe .

    Il y a bien un autre point commun avec Cf .
On peut donc dire que pour m > 5 , il y aura un seul point de contact, mais pour   m   légèrement < 5   il y aura 3 points de contact ,  et en descendant,  m = 4 par exemple, à nouveau un seul point ... etc .

    Tu peux faire un petit tableau pour présenter clairement ces résultats .

si m [-inf,-51/9] on a trois solutions négatives

ok je vois maintenant.merci beaucoup. (en fait on a 3 solutions jusqu'a m=4.75). quand j'aurai terminé je vous ferai part de mes résultats.

m=-51/9: 2 solutions négatives
m=5: 2solutions  positives
m=4.75: 2solutions  1 positive et 1 négative
mє]-∞ ;-51/9[: 3solutions négatives
mє]-51/9 ;4.75[: 1solution négative
mє] 4.75 ; 5[: 3solutions 1négative et 2positives
mє] 5 ; +∞ [:  1solution positive
Enfin, je crois que c'est tout. Encore merci. BONSOIR

  C'est bien ... Tu as bien travaillé, et j'ai été content de t'accompagner .  Continue comme cela. Bonsoir .