Dérivée

Posté par bankier bankier

Salut à tous

Je suis en 1ere ES, et je cale sur un exo (je sais il est un peu long).

Compte tenu des conditions de production à un  moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variations des couts de production (hors couts fixes) du chocolat de la façon suivante.
Pour une production de q tonnes de chocolat, q inférieur à 1000, on estime que le cout en euros, noté C(q), est donné par : C(q)= 0,001q³ - 1,5q² + 900q.

1. Etude de la fonction cout C
a) Calculer C'(q). Etudier le signe de C'(q) sur [0 ; 1000].
b) En déduire que C est croissant sur [0 ; 1000].

2. Etude de la fonction cout moyen CM
On note CM(q) le cout moyen en euros, d'une tonne de chocolat pour une production de q tonnes de chocolat (q≠0)
a) Verifier que CM(q) = 0,001q² - 1,5q + 900.
b) Etudier les variations du cout sur l'intervalle ] 0 ; 1000 ].
c) En déduire la quantité q0 pour laquelle le cout moyen est minimal.
d) Verifier que la tangente à la courbe representant C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repere.

3. Etude de la fonction cout marginal Cm
On  note cm(q) le cout marginal en euros, pour une production de q tonnes de chocolat.
Par la suite, on assimile le cout marginal à la dérivée du cout C : pour q[ 0; 1000],   Cm(q)= C'(q)
a) Etudier les variations du cout marginal sur l'intervalle [0; 1000].
b) Calculer Cm(q0) et vérifier que Cm(q0)=CM(q0).


Merci d'avance

Posté par bankier bankier


J'ai commencé à répondre à des questions, il me manque les questions:*
A et C du 2
A et B du 3

Posté par nnanou13 nnanou13

moi osi je suis en es j'ai 19,75 de moyenne en math laisse moi te débrousaillé le terrain:
C'(q)=0,001q^3-1,5q^2+900q
C'(q)=0,0013q^2-1,5*2q+900
C'q)=0,003q^2-3q+900.Eh oui, quand on dérive on perd en puissance!!!!!!!!!!
mtn calcules et etudies le signe!!!!!!

Posté par bankier bankier

Merci d'avoir répondu si vite
Ce que tu m'as donné c'est pour quelle question???

Si tu as 19,75 de moyenne en math, tu aurais du aller en S

Posté par Bourricot Bourricot

Attention à c que tu écris nnanou13 tout ce que tu as écrit manque cruellement de rigueur !

Si C(q) = 0,001q³ - 1,5q² + 900q

alors C'(q) = 3*0,001q² - 2*1,5q + 900   et non le début de  gloubi-boulga que tu as écrit !

Même si à la fin tu trouves la bonne réponse , ta démonstration est fausse donc compte comme nulle !  

Posté par Bourricot Bourricot

Donc C'(q) = 0,003q² - 3q + 900

c'est comme si on écrivait C'(x) = 0,003x² - 3x + 900

Donc C'(x) est un polynôme du second degré ! Et pour étudier le signe d'un polynôme du second degré, il faut calculer ......

Et appliquer les formules du cours !

Posté par nnanou13 nnanou13

désolé bourricot, mais je ne suis pas d'accord avec toi,0,001*3 ou 3*0,001 revient stricrement à la meme chose.

Posté par Bourricot Bourricot

Moi je lis



Et là il y a 2 erreurs :

1ère ligne c'est C(q) et non C'(q)

0,0013 n'a rien à voir avec 0,001 * 3

Juste pour préciser ma réaction !

Posté par nnanou13 nnanou13

ah oui ,autant pour moi,'ai oublié le *,pardon.

Posté par nnanou13 nnanou13

Parlant de la première ES, les problèmes de maths nous donne des approches assez pertinentes de phénomènes économiques.
Les problèmes 'concrets', nous livre une cohérence explicite avec des réalités économiques.
Pour les différents agents économiques(les ménages les entreprises etc...)

Posté par nnanou13 nnanou13

pardon: nous donnent

Posté par nnanou13 nnanou13

bac français =+ d'attention

Posté par bankier bankier

Je vous rappelle que vous m'avez pas encore répondu à mes questions, ou du moins vous ne m'avez pas expliqué.

Posté par Bourricot Bourricot

Quel est la bonne version de C'(q) ?


Pour étudier le sens de variation de C que faut-il étudier ? le signe de quoi ?

Et pour étudier le signe d'un polynôme du second degré, on fait quoi ?

Posté par bankier bankier


La bonne versionde C'(q) est 0,003x²-3x+900

Pour étudier son signe, on regarde le signe de a
a=0,003 donc positif donc la fonction est positive.

Je bloque sur les questions A et D du 2 et A et B du 3

Posté par Bourricot Bourricot

Et tu ne calcules pas le discriminant du polynôme ? tu trouves le signes d'un polynôme uniquement en regardant le signe de a ? Si tu utilises cette méthode, tu risques d'avoir des surprises !

Ce n'est la fonction (au fait laquelle) qui est positive !

ta phrase ne veut rien dire. Quand on étudie une fonction C on calcule la dérivée C' pour étudier le signe de C'(q) et sur les intervalles où C(q) est positive alors la fonction C est croissante !

De plus C'(q) = 0,003x² - 3x + 900  est une horreur .....
C'(q) doit être une expression avec des q .... pas des x

Pour la 2) a) quelle est la définition du coût moyen ?

Pour la 2) d) quelle est la forme de l'équation de la tangente à la courbe représentant une fonction en un point d'abscisse a ? (regarde c'est dans ton cours)

Pour la 3) a) on te dit que on assimile le cout marginal à la dérivée du cout C  et même on rajoute : Cm(q)= C'(q) ..... mais là je crois que tu n'as pas bien recopier l'énoncé car
C_m c'est la coût moyen et C_M doit être le coût marginal  ...

De toute façon n'aurais tu pas déjà calculé C'(q) ?

Posté par Bourricot Bourricot

Pardon c'est moi qui ai mal lu

C_M(q) = coût moyen = C(q)/Q

C_m(q) = coût marginal = c '(q)

Posté par Bourricot Bourricot

C_M(q) = coût moyen = C(q)/q

C_m(q) = coût marginal = C '(q)