Citation :
1) Nous sachons que l'angle IAC mesure 40°, et que comme les segments (AI) et (IC) sont égaux, en conséquent, c'est un triangle isocèle en I et que donc, ACI mesure aussi 40°, grâce à cela, nous pouvons en déduire que AIC mesure 100° grâce au calcul :
AIC = 180 - (IAC + ACI)
= 180 - 80
= 100°
Puisque I est le centre du cercle inscrit du triangle ABC, alors, [AI] et [IC] sont deux bissectrices du triangle ABC, et comme une bissectrice coupe langle en deux morceaux, il est logique que l'angle BAI soit égal à l'angle IAC, en conséquent :
BAC = BAI + IAC
= 40 + 40
= 80°
C'est la même chose pour les angles ICA et BCI, la somme des deux est de 80°
Nous sachons également que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, il suffit donc de faire :
ABC = 180 - (BAC + ACB)
= 180 - 160
= 20°
L'angle ABC mesure donc 20°
Le triangle ABC est lui aussi un triangle isocèle parce-qu'il à deux angles égaux et le troisième est différent...
2) Ce point M est le milieu du segment [AC] parce-qu'il passe pas le centre du cercle inscrit du triangle ABC en partant du point B.
Voilà, avec ça, le prof aura t-il quelque chose à reprocher ?
Merci !!