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Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangles...


quatrièmeExercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangles...

#msg1897788#msg1897788 Posté le 30-05-08 à 18:49
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

Bonsoir,

Je bloque sur un exercice... je vous le cite :
Citation :
Le point I est le centre du cercle inscrit du triangle ABC.

1) Calculer la mesure des angles du triangle AIC et du triangle ABC.
   En déduire la nature du triangle ABC.

2) La droite (BI) coupe (AC) en M.
   Que peut-on dire de M ?


La figure ci-joint

Pour le point M je pense qu'il est le milieu du segment [AC] ...

Après pour calculer les anglais, je supose qu'il faut utilise le cosinus mais je ne vois pas trop comment...

Merci à vous !

Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangles...
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897790#msg1897790 Posté le 30-05-08 à 18:52
Posté par ProfilFlorian671 Florian671

Tu es en 4ème ou 3ème ?
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re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897835#msg1897835 Posté le 30-05-08 à 19:15
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

4ème... puisque je suis dans le forum 4ème et c'est aussi dans mon profil...

Merci
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1897881#msg1897881 Posté le 30-05-08 à 19:45
Posté par ProfilPCS PCS


Bonjour :

puisque I est le centre du celcle inscrit au triangle ABC, alors I est l'intersection des bissectrices du triangle .Donc...
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897886#msg1897886 Posté le 30-05-08 à 19:49
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

donc quoi ? oula je bloque vraiment là :s
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1897890#msg1897890 Posté le 30-05-08 à 19:51
Posté par ProfilPCS PCS


Tu connais la definition de la bissectrice ?
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897894#msg1897894 Posté le 30-05-08 à 19:55
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

oui c'est la droite du "milieu" de l'angle...

je sais pas si je m'exprime bien mais je sais se que c'est en tout cas...

Merci
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897896#msg1897896 Posté le 30-05-08 à 19:56
Posté par ProfilFlorian671 Florian671

C'est ça
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1897898#msg1897898 Posté le 30-05-08 à 19:58
Posté par ProfilPCS PCS


Parfait !
Donc si (AI) est la bissectrice de l'angle ABC
alors l'angle BAI= l'angle IAC d'ou l'angle BAC=40+40=80°
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1897900#msg1897900 Posté le 30-05-08 à 20:00
Posté par ProfilPCS PCS

On va commencer par chercher les angles du triangle AIC.
D'apres ton graphique AI=AC d'ou AIC est un ....
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897906#msg1897906 Posté le 30-05-08 à 20:11
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

ok, ça m'avance déjà...

non ^^ AI n'est pas égal à AC
mais AI = IC...

Donc le triangle AIC est un triangle isocèle...

Donc l'angle BAC mesure 80°.... à cause de la bissectrice.. .
et comment je peux faire pour mesurer les angles des 2 triangles ??

Merci!
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1897911#msg1897911 Posté le 30-05-08 à 20:16
Posté par ProfilPCS PCS

d'accord on a deja l'angle BAC=80°
  Pour le triangle AIC isocele en I alors l'angle IAC=ICA=40°
or or tout les angles du triangle font 180° donc on peut trouver l'angle AIC . Tu sais comment faire ?
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897921#msg1897921 Posté le 30-05-08 à 20:25
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

je sais le faire quand j'ai au minimum 2 angles sur 3 ou il suffit d'additionner et de soustraire mais là non je crois pas....

Merci à toi
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1897926#msg1897926 Posté le 30-05-08 à 20:28
Posté par ProfilPCS PCS

Pourquoi ?
tu as dans le triangle ISOCELE AIC
IAC=40° et ICA=40° il nous reste l'angle AIC
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897939#msg1897939 Posté le 30-05-08 à 20:33
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

ahhhhhhh j'avais pas pensé !

donc :
AIC = 180 - (IAC + ACI)
    = 180 - 80
    = 100°

L'angle AIC mesure 100°...

Reste à trouver l'angle ABC et ACB

Merci !
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1897945#msg1897945 Posté le 30-05-08 à 20:36
Posté par ProfilPCS PCS

  
On a finit avec le triangle AIC , maintenant ABC
on sait deja que (AI) et (IC) sont deux bissectrices d'ou  l'angle BAC = 2* IAC
   et l'angle ACB= 2* ICA
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897955#msg1897955 Posté le 30-05-08 à 20:43
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

ah !
comme :
BAC = BAI + IAC
    = 80°

ACB = BCI + ACI
    = 80°

donc :
ABC = 180 - (BAC + ACB)
    = 180 - 160
    = 20°
l'angle ABC mesure donc 20°...

C'est ça ?
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1897960#msg1897960 Posté le 30-05-08 à 20:45
Posté par ProfilPCS PCS


Parfait !
on a reussi !
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897961#msg1897961 Posté le 30-05-08 à 20:50
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

Ok, je vais reposter avec la rédaction et tout... ^^
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1897976#msg1897976 Posté le 30-05-08 à 21:04
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

Citation :
1) Nous sachons que l'angle IAC mesure 40°, et que comme les segments (AI) et (IC) sont égaux, en conséquent, c'est un triangle isocèle en I et que donc, ACI mesure aussi 40°, grâce à cela, nous pouvons en déduire que AIC mesure 100° grâce au calcul :
AIC = 180 - (IAC + ACI)
    = 180 - 80
    = 100°
Puisque I est le centre du cercle inscrit du triangle ABC, alors, [AI] et [IC] sont deux bissectrices du triangle ABC, et comme une bissectrice coupe langle en deux morceaux, il est logique que l'angle BAI soit égal à l'angle IAC, en conséquent :
BAC = BAI + IAC
    = 40 + 40
    = 80°
C'est la même chose pour les angles ICA et BCI, la somme des deux est de 80°
Nous sachons également que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, il suffit donc de faire :
ABC = 180 - (BAC + ACB)
    = 180 - 160
    = 20°
L'angle ABC mesure donc 20°
Le triangle ABC est lui aussi un triangle isocèle parce-qu'il à deux angles égaux et le troisième est différent...

2) Ce point M est le milieu du segment [AC] parce-qu'il passe pas le centre du cercle inscrit du triangle ABC en partant du point B.


Voilà, avec ça, le prof aura t-il quelque chose à reprocher ?

Merci !!
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1898005#msg1898005 Posté le 30-05-08 à 21:20
Posté par ProfilPCS PCS


c'est bon pour la question 1- (je pense parce que je ne suis pas une prof)
mais pour la question 2 il ne suffit pas de dire que (BM) passe par le centre du cercle inscrit pour que ça coupe (AC) dans son milieu. Il faut le demontrer autrement. AS tu une idee ?
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1898010#msg1898010 Posté le 30-05-08 à 21:24
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

euh... non pas du tout

Merci à toi !
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1898019#msg1898019 Posté le 30-05-08 à 21:29
Posté par ProfilPCS PCS


On a AIC un triangle isocele d'ou les mediatrices , les bissectrices les hauteurs et les medianes sont confondus .
Donc tu dois dire dans ta demonstration que la bissectrice (BI) est aussi une mediane et une meciatrice qui passe forcement par le milieu du cote oppose !
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1898022#msg1898022 Posté le 30-05-08 à 21:32
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

Citation :
2) Ce point M est le milieu du segment [AC] parce-que la bissectrice (BI) est aussi une médiane et une médiatrice qui passe par le milieu opposé.


C'est bon ça ? (j'ai repris sur ton texte hein ^^) lol

Merci à toi !
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1898026#msg1898026 Posté le 30-05-08 à 21:34
Posté par ProfilPCS PCS

il faut dire aussi que le triangle est isocele pour pouvoir dire que la bissectrice (BI) est aussi une médiane et une médiatrice .
Si non c'est parfait !
re : Exercice cosinus, cercle inscrit, angles, nature de triangl#msg1898033#msg1898033 Posté le 30-05-08 à 21:38
Posté par Profilchrislabricole chrislabricole

Lol mais je l'ai dit dans la dernière phrase du 1) ^^ mais sinon oui, je peux le rappeler...


Voilà ! enfin ce DM fini !

Merci beaucoup !
re : Exercice cosinus, cercle inscrit,angles, nature de triangle#msg1898038#msg1898038 Posté le 30-05-08 à 21:42
Posté par ProfilPCS PCS

  
avec plaisir

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