Forum : exercices :
Inégalité de Hölder

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C'est un peu beaucoup connu

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Si quelqu'un ne connait pas, ca lui fera de la culture en plus. C'est aussi pour ca que j'ai mis un truc connu

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Je suppose connu l'inégalité de Young, à savoir : pour tout positif, pour et deux réels strictement positifs tels que , on a : (1)

Je pose et

Si , alors puisque et , on a
De même, si , on a :

Supposons donc et

Alors, de (1), on déduit :



D'où le résultat.

En fait, on peut prendre des suites à valeurs négatives à conditions de mettre des valeurs absolues dans l'inégalité. Idem pour celle de Young.