Forum : analyse :
conditions particulières ?!

bonjour, je dois resoudre une equation diff par la transformation de laplace :

y"(x)-w²y(x)=0 x>=0 on sait que y(0)=0 et y'(1)=a

je suppose que y(x) est continue

donc j'ecris p²Y(p)-py(0)-y'(0)-w²Y(p)=0 <==> Y(p)=y'(0)/(p²-w²) <==> Y(p)= [y'(0)/w]*[w/(p²-w²)]

l'original de Y(p) = y(x)= [y'(0)/w]*sh(wx)*U(x)

y(0)=0 donc j'aurais tendance à ecrire que y'(0)=0 mais alors je ne comprends pas à quoi sert y'(1)=a. donc je pense faire une erreur de comprehension du problème.

si vous pouviez m'éclairer ce serait trop cool, merci d'avance.

Bonjour

y'(1)=a te permet de déterminer y'(0) !

Tu as (U(x)=1 puisqu'on suppose x positif dans l'énoncé)

D'où

Ainsi :

ie :


Au final :


Dernière chose : Tu supposes y continue, c'est un peu mal dit... y est supposée continue déjà puisqu'elle vérifie une équadiff du second ordre (elle est donc même 2 fois dérivable). On écrira alors plutôt : y étant continue ...

bonjour Nightmare,

apres reflexion, j'ai fini par trouver comme toi et je t'en remercie. Cependant, je ne comprends pas comment y'(0) n'est pas égale a 0 si y(0)=0 car si je derive 0 je trouve 0, non ?! Ou si je remplace x par 0 dans l'expression de y(x) je retrouve encore y'(0)=0 ? grrr..

merci.

euh non, je rectifie

Ou si je remplace x par 0 dans l'expression de y(x) je retrouve encore y'(0)=0 ?

c'est faux ,  car dans ce cas, y'(0) est quelconque car sinh(0)=0 et on a donc y'(0)*0=0.

mais pour la dérivation, mon interrogation reste intacte !

bon, ok décidement je ferai mieux de rester au lit car je viens de prendre un exemple tout bête d'une fonction affine et je vois que finalement la dérivée de f(x) en 0 n'est pas égale à la dérivée de f(0) !!

a plus tard car mon devoir ne fait que commencer et au vu de mon départ sur les chapeaux de roues, je vais sûrement avoir besoin de vos éclairages

merci.