Comment calculer la vitesse de changement d'aire ?

Posté par fabdousse fabdousse

Pour un rectangle :

Nous avons un rectangle dont la largeur augmente à vitesse constante de 2.3 centimètres par seconde, mais dont le périmètre reste constant à 146 centimètres. A l'instant où son aire égale 1260 centimètres carrés, quelle est la vitesse de changement de son aire (en cm2/s) ?

La bonne reponse est 39.1

Pour le cercle :

Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de 5.1 centimètres par seconde. A l'instant où son aire égale 17 cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de l'aire (en cm2/s) ?

La bonne réponse est 74.541746.

Voila on ma donne des exercices avec les resultats mais je ne comprend pas la demarche ?

Merci de votre aide.

Posté par carpediem carpediem

salut

p=2(l+L) donc a(l)=l(p/2-l)
calcule l lorsque p=1260 puis a'(l) pour cette valeur
ce me semble-t-il...

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

j'ai un doute sur ce que je fais, pouvez-vous critiquer ?

x et f fonctions de t, x = largeur
x + y = 73
xy = A

x = xo + 2,3.t => y = 73 - x = 73 - xo - 2,3t

A = x(73-x)

A = 73x - x²

donc A'(x) = 73 - 2x et A'(t) = A'(x).x'(t) = ( 73 - 2x )(2,3)

A'(t) = 2,3(73-2x)

t=to tel que A(to) = 1260 => x²-73x+1260 = 0 =>  x1 = 28 ou x2 = 45

donc A'(t1) = 2,3(73-2x1) = 39,1 et  A'(t2) = 2,3(73-2x2) = -39,1

Est-ce possible de trouver 2 valeurs ? est-ce une coïncidence qu'elles soit opposées ?

merci pour vos remarques