Forum : translations - homothéties :
DM homothétie

Bonjour, j'ai du mal sur un exercice de mon dernier DM de maths (enfin!! ^^) donc si vous pourriez m'aider sa serai sympa de votre part:

ABCD est un parallélogramme. I est un point de la droite (BD). On note h l'homothétie de centre I qui transforme B en D.
La droite (AI) coupe (BC) en J et (DC) en K.
1)a) Quelle est l'image de la droite (AB) par h? Justifier.
  b) En déduire que h(A)=K.
2) Avec un raisonnement analogue, déterminer h(J)
3) On note k le rapport  de l'homothétie h. Etablir une relation entre (vecteur)IA et (vecteur) IJ en fonction de k, puis entre (vecteur) IK et (vecteur) IA.
En déduire que IA²=IJ*IK

Ensuite il y a une partie B mais j'ai réussi à faire ^^ ainsi que la question 1)a).

bonjour,

1/ a) b)

L'homothétie transforme une droite en un droite parallèle.
or l'image de B est D, donc l'image de (AB) est (KA).
Comme I, K et A alignés, h(A) = K

2/ droite (BJ) --> droite (DA), donc h(J) = A

...

Tu n'a pas le droit de dire que vu que I, K et A sont alignés que h(A)=K.
Il faut considérer des intersections de droites pour A.

>> Teacher. ???
K appartient à la droite (KA) image de la droite (AB) qui contient A.
donc la seule condition nécessaire pour que K soit image de A
est bien que I, K et A soient alignés.

...

d'ailleurs, il ne s'agit pas de (KA) mais de (KD) !

Je réécris pour arcsin :

1/ a) b)

L'homothétie transforme une droite en un droite parallèle.
or l'image de B est D, donc l'image de (AB) est (KD).
Comme I, K et A alignés, h(A) = K

...

Oui mais le raissonemment est correct mais il faut le dire et justifier ses dires comme ci-dessous:
A = (AB) (AI)
h( (AB) ) = (DC) pour la raison que tu as dis.
h( (AI) ) = (AI) car I est le centre de l'homothétie h.
Donc h(A)= (DC)(AI)=K

>> Teacher,
Tout ce détail, s'il est juste, n'apporte rien au raisonnement.
En 1°, ce que tu écris est déjà acquis et généralisable.
...

Mais il ne faut pas le démontrer Teacher aussi... l'énoncé dit qu'il faut le déduire ^^

>> arcsin,

"déduire" veut simplement dire "démontrer à partir de la relation précédente".

Ensuite pour démonter, tu peux utiliser l'une ou l'autre démonstration,
suivant celle qui correspond à ton niveau et celle que tu comprends le mieux.

...

Déduire içi c'est à partir du raisonnement de 1) crer un deuxiéme raisonnement grace à 1) pour trouver h(A).
En tout cas si fait pas comme plus haut, il aura pas tous les points.

merci
pour le 3) j'ai trouvé:
la relation entre (vect)IA et (vect)IJ est:
(vect)IA=-3/2(vect)IJ
et
(vect)IA=-2/3(vect)IK
si quelqu'un pourrait me dire si c'est bon ou faux ^^
merci!

Hmm h(J)= ? ^^

h(J)=A :p

pour la 3/

IA = k IJ (en vecteurs) => k = IA/IJ (en distances)
IK = k IA (en vecteurs) => k = IK/IA (en distances)

d'où IA/IJ = IK/IA d'où la réponse.

...

Oui puis il suffit de finir et de conclure avec un produit en croix  -_-

Bonjour je n'ai pas compris comment il faut faire pour construire des figures par homothétie alors si vous pourriez m'aider... sa serai sympa de votre part ^^

ABCD est un parallélogramme. I est un point de la droite (BD). On note h l'homothétie de centre I qui transforme B en D. La droite (AI) coupe (BC) en J et (DC) en K.
Construire:
a) l'image du parallélogramme ABCD par l'homothétie de centre J qui transforme A en K.
b) l'image du parallélogramme ABCD par l'homothétie de centre C qui transforme D en K.

*** message déplacé ***

édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic, merci