mecanique:cinematique

Posté par marthuis marthuis

On ma demandait de trouver l'équation de la trajectoire a partir des équations du mouvement d'un point:                                                 x=5sin10t (1) et y=3cos10 (2)
j'ai fait ceci

X=5sin10t éq à sin10t=x/5
                t=arcsin(x/5)/10 (1)
de (1) et (2) on a:
y=3cos[10(arcsin(x/5)/10]
y=3cos[arcsin(x/5)].ja ne sais pas si je suis sur la bonne voix;si non je ne comprend rien encore.aidez-moi svp?

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

sin²10t + cos²10t = 1, non ?

...

Posté par disdrometre disdrometre

salut

  x=5sin10t (1) et y=3cos10t (2)

c'est pas une ellipse par hasard ?

Posté par disdrometre disdrometre

salut pgeod

Posté par pgeod pgeod

y'a des chances.
...

Posté par marthuis marthuis

bonjour.la nature de la trajectoire c'est une ellypse.mais je n'arrive pas a trouver l'equation de la trajectoire.

Posté par carpediem carpediem

salut

tu as tout simplement: (x/2)² + (y/3)² = 1

Posté par marthuis marthuis

merci, mais comment on fait.je ne comprent pas

Posté par carpediem carpediem

regarde la 1e réponse de pgeod (504 !!)

Posté par marthuis marthuis

Donc si je vous comprend, c'est ceci:
x=5sin10t éq à x²=25sin²10t
               sin²10t=x²/25 (1)
y=3cos10t éq à y²=9cos²10t
              cos²10t=y²/9
Comme cos²10t+sin²10t=1 éq à cos²10t=1-sin²10t
Donc (2) devient:
y²/9=1-sin²10t éq à sin²10t=1-y²/9 (3)
Finalement de (1) et (2) on obtient ceci:
x²/25=1-y²/9 éq à x²/25+y²/9=1.vous ne savez pas comment je suis content.je vous remercie.Mais j'ai un autre exercice que je ne co^mprend pas.voici le contenu:
Construire la trajectoire du point dont le rayon comme suit(r°et u sont des vecteurs constants donnés,i et j les vecteurs unités)
1)r=r°+tu
2)r=r°+ucost
je ne sais pas comment commencer.aidez moi a resoudre cet exercice.

Posté par carpediem carpediem

dsl je ne comprends pas:

sois plus clair

Posté par marthuis marthuis

c'est un vecteur.r,r°et u sont des vecteurs.comme je ne  sais pas comment saisir les vecteurs c'est pour cela que j'ai fais comme ça.
on me demande de construirela trajectoire du point dont le rayon vecteur varie comme suit:
1) et 2)comme je l'ai donné.

Posté par pgeod pgeod

bonsoir,

r(x; y) v(a; b) w(c; d)

r-v = tw
....... r-v et w sont colinéaires

<=> (x - a) d - (y - b) c = 0 (déterminant nul)
.... équation d'une droite de direction w

...