Forum : analyse :
calcul de limite

Bonjour à tous,
quelqu'un pourrait-il me donner une piste pour calculer ()^x² ?
Merci

Salut





Par le changement de variable on se ramène à la limite en 0 de :



A toi

Remplacer le 1/x par 1/t

Zut la fonction n'admet pas de DL en 0

Merci gui_tou. Après on fait le DL de ln(1-arctan(1/t)) en O ?

ué c'est ce ke je pensais ...

J'ai pas l'impression que la fonction f admette un DL en 0, donc je réfléchis encore

Salut gui_tou

Une fois que tu as simplifié f en passant par le log et en posant x=1/t, il faut chercher en DL en et non en 0, non ?

J'ai rien dit ^^

Ba vu qu'on cherche la limite quand , on cherche la limite quand nan ?

Mais c'est toi l'expert en développement asymptotique

Oui oui mais en fait je crois qu'il faut s'arrêter ici :

f(x)=\exp\[x^2\ell%20n\(\fr{arctan(x)}{arctan(x+1)}\)\]

En effet, on connait un développement asymptotique en +l'infini de l'arctan grâce à la relation arctan(x)+arctan(1/x)=Pi/2

Oui oui mais en fait je crois qu'il faut s'arrêter ici :



En effet, on connait un développement asymptotique en +l'infini de l'arctan grâce à la relation arctan(x)+arctan(1/x)=Pi/2

Ouais ba

Finalement, je trouve que :  

Oui c'est ça, on doit trouver comme limite exp(-2/Pi)

donc la limite vaut

ok

J'ai un sujet de calcul diff, ça t'intéresse ?

Euh .. question piège ? Montre toujours ^^

C'est quoi donc le calcul diff ?

lol j'ai trouvé ^^ j'avais oublié le t dans plot

ba ton truc (x²+y²)z² j'ai essayé un animate :

restart;with(plots):
animate(plot,[(x²+y²)z²,x=-2..2,y=-2..2],z=-2..2);

mais ça plante

?plot te donne des exemples

Bonjour fusionfroide, comment trouve tu ton résultat ?

Bah tu cherches un développement asymptotique de arctan en l'infini

Comme arctan(x)+artanx(1/x)=Pi/2 (x >0) on a alors arctan(x)=Pi/2-arctan(1/x), et pour avoir un Da de arctan, il suffit d'avoir un DL en 0 de arctan(x)

arctan(1/x)=Pi/2-x+1/3x^3+...