Forum : algèbre :
Espace vectoriel euclidien

Salut à tous, il y a deux questions que je n'arrive pas à faire:

Soit E un -espace vectoriel euclidien. On note(./.) le produit scalaire et ||.|| la norme associée.

Soient u,v et w trois vecteurs soit G(u,v,w)=
| (u/u) (u/v) (u/w) |
| (v/u) (v/v) (v/w) |
| (w/u) (w/v) (w/w) |

C'est un déterminant , on suppose que w est combinaison linéaire de u et v, c'est à dire (a,b)², tel que  w=au+bv

Je dois calculer G(u,v,w), mais je tombe sur des calculs titanesque et que je n'arrive pas a simplifié pouvez vous m'aidez? Merci d'avance.

Bonjour,
Ben tu poses w=au+bv Il est laors facile de voir que L3=aL1+bL2. Donc ta patrice est de rang au plus 2...son determinant est nul...

k merci , je vais voir ca

J'ai un problème dans une autre question on suppose que w=t+n avec t combinaison linéaire de u et v (c'est à dire (a,b)², t=au+bv et n est orthogonale à u et v(c'est à dire (u/v)=(v/n)=0).
Je n'arrive pas à montrer que G(u,v,w)=G(u,v,t)+G(u,v,n).

J'obtient: G(u,v,w)=
| (u/u) (u/v) (u/t) |
| (v/u) (v/v) (v/t) |
| (t/u) (t/v) (t/t)+(n/n) |  (car 2(t/n)=2(au+bv/n)=0)

Mais je n'arrive pas a conclure pouvez vous m'aidez?

?