Forum : algèbre :
Vecteurs isotropes

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  posté le 31/05/2008 à 17:52Vecteurs isotropes
 posté par : monrow 
Bonjour

Un petit détail qu'il me faut ... 

On considère  et on suppose de plus que la trace de u est nulle.

(a) Montrer qu'il existe une base orthonormée formée de vecteurs propres de u 

Je pense alors qu'il faut montrer que u est diagonalisable, non? (doit-on utiliser le fait qu'une matrice a trace nulle est semblable à une matrice de diagonale nulle?

Merci 
  posté le 31/05/2008 à 18:00re : Vecteurs isotropes
posté par : Tigweg
Salut monrow!

Il manque des renseignements sur u, le fait que la trace de u soit nulle n'implique pas sa diagonalisabilité.

Contre-exemple:

  est de trace nulle mais non diagonalisable.
  posté le 31/05/2008 à 18:04re : Vecteurs isotropes
posté par : monrow 
Salut tigweg ! 

C'est tout ce que j'ai sur mon exo ! 
  posté le 31/05/2008 à 18:06re : Vecteurs isotropes
posté par : Tigweg
Ne serait-ce pas plutôt de la forme quadratique q que l'on te parle?
  posté le 31/05/2008 à 18:07re : Vecteurs isotropes
posté par : monrow 
les vecteurs propres sont ceux de u d'après mon exo mais peut-être une faute de frappe j'en sais rien 
  posté le 31/05/2008 à 18:20re : Vecteurs isotropes
posté par : Tigweg
Non en fait, je pense qu'il faut prouver qu'il existe une base orthonormée pour q formée de vecteurs propres de u.

Désolé, en fait je vais bientôt devoir partir, je cède ma place!
   posté le 31/05/2008 à 18:27re : Vecteurs isotropes
posté par : monrow 
ok Tigre 

Merci

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