Forum : étude de fonctions :
fonction, dérivé, tableau de signe ...

Le 4 vient de l'erreur humaine

donc lim en -2- de -x[sup][/sup]2[sup]-3x-3=-13 et lim en -2- de x-2 = 0 donc lim f(x) = "-13"/0 = -

Vu que la limites de f(x) en -2+ et -2- est + l'infini et -l'infini. Que peut t'on dire ?

et pour lim en -2+ de -x²-3x-3 = -13 et lim en -2+ de x+2 = 0 donc lim en -2+ de -x²-3x-3/x+2= +? c'est ça ?

Oui dans t'as tête se raisonnement en aucun cas sur une copie !!! On divise jamais par 0 ! La rédaction là voici:

(-13 et 0-) = + l'infini (- par -) dsl.
(-13 et 0+) = - l'infini (- par +) dsl.

On peut en déduire que la fonction est décroissante ?

A cause de mes copier coller et c'est illisible ce que tu écris plus haut.

Non tu en déduis une asymptote verticale en + et - l'infini d'équation ?

Soit une asymptote verticale à Cf en + et - l'infini d'équation x = -2.

pourtant mon exercice me dit " en déduire que la courbe réprésentative de f admet une asymptote oblique en + et -.

oui regarde: Soit une asymptote verticale à Cf en + et - l'infini d'équation x = -2.

à oui c'est après tout ça.

fait ton tableau de variation déjà

j'ai calculé les réels a,b et c (différents de -2) tels que ax+b+(c/x+2), j'ai trouvé a=-1, b=-1 et c=-1. donc la fonction est f(x)= -x-1-(1/x+2)
Ensuite j'applique: lim[f(x)-ax+b]= lim [-x-1-1/x+2+x+1]= lim 1/x+2= 0 et c'est une asymptote oblique d'équation y=-x-1

J'ai fait ce tableau de signes et de variations. Il est bon ?

Oui mais pour l'instant on s'en moque il faut d'abord le tableau de variation correcte avant de continuer.

Non il est faux tu n'a pas étudier le signe de f' (x) !

Et dans le tableau la valeur interdite (-2) apparait toujours d'un double barre.

f(x) est bien décroissante sur ]-;-2[ et sur ]-2;+[?

non faut je récapitule: Il faut étudier le trinôme qui se trouve au numérateur de la dérivée !!

f'(x) est croissante sur ]-;-2[ et est décroissante sur ]-2; +[

Tu sais étudier un trinôme ?  (-x²-4x-3)

je crois, je cherche une racine évidente ici -1
-x²-4x-3=(x+1)(ax+b)
(x+1)(ax+b)= ax²+(a+b)x+b
d'où a=-1                        a=-1
     a+b = -3         donc       b= -2
      b= -3
C'est comme ça qu'il faut faire ?

Non delta = b²-4ac = ....
x1 = ....    x2= .... simplement pas compliqué.

et donc -x²-3x-3= (x+1)(-x-2) =0
x+1=-1 et -x-2= -2

oui j'ai retrouvé cette formule dans mon cours, mais je ne sais plus à quoi elle sert.
si je l'applique: delta= (-4)²-4*(-1*(-3)=4

il y a donc 2 solutions, j'applique x=(-b+delta)2a ou x=--b-delta)/2a ?

Exact x1= -3 et x2=-1 Maintenant il te reste plus qu'a dresser le tableau de signe de la dérivée. ( "signe de a en dehor des racines")

voilà le tableau de signe

donc pour le tableau de variation ca va être
décroissante sur ]-; -3[
coissante sur ]-3;-1[
décroissante sur ]-3; +[

Oui pour le trinôme puis pour (x+2)² ? puis f' (x) puis rajouter les variations de f(x)

pour (x+2)², delta = -2
donc c'est signe de a, signe de a

non on dit que c'est un carré donc positf positif positif il faut rajouter cette ligne au tableau, puis en recrer une autre avec f'(x) puis f(x)et ses variations.

est-ce qu'il sera comme ça le tableau?

Oui on éssaye d'aligner les colonnes puis il manque en dessous f' (x) puis f(x).

La valeur interdite double barres ||.

et voilà le tableau terminé

Des + qui déscendent ? non il y à changement de variations aux valeurs -3 et -1 aussi !

il manque f' (x) !

c'est mieux ?

la barre de -3 elle déscend jusqu'a f ' (x) !!
Signe de -x²-4x-3
Signe de (x+2)²
Signe de f '(x)
Variations de f (flèches)

comme ça ?

Oui il y à une valeur à chaque début de flèche et fin de flèche.

le carré toujours positif il faut donc déscendre la barre -1 aussi !

j'ai aussi monter la barre du -2

-2 doubles barres sur toutes la colonne. devant chaque début et fin de flèche il y à une valeur !!
Signe de a en dehors des racines -x²-4x-3 est négatif en dehor des racines !! donc je vois pas d'ou sort le - entre le -2 et -1 ! car les racines sont -3 et -1 !

carré toujours positif donc (x+2)² toujours positif d'ou sortent les moins qui trainent ?

comment est-ce que je met les valeurs, je suis totalement perdue là !!!

non entre -2 et -1 c'est toujours positif le trinôme !
Et le carré toujours postif !!!!
Il y a des valeurs à chaque début et fin de flèches !!!!!!!!!