fonction, dérivé, tableau de signe ...

Posté par grafity grafity

Bonjour,

J'ai un devoir maison à faire mais je n'arrive pas à le faire à cause d'un signe moins se situant juste devant le trait de fraction.

On me donne la fonction définie par f(x)= - x²+3x+3/x+2 (le signe moins n'est ni au dénominateur ni au numératuer mais juste au niveau du trait de fraction).

Ensuite on me demande l'ensemble de définition, j'ai trouvé R\{-2}.

Puis on me demande de déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition: lim en - = - et lim en + = +
Au départ j'avais trouvé l'inverse mais j'ai inversé mes signes à causes du signe moins de la fraction de départ, est-ce correct selon vous ?

Ensuite je dois calculer la dérivée de la fonction, j'ai trouvé :f'(x)= - x²+4x+3/(x+2)².
j'ai laissé le signe moins devant le trait de fraction

Après on me demande de dresser un tableau de signe et de variation. Je ne sais pas trop comment m'y prendre. Est-ce que je fais le signe de f'(x) puis la variation de f(x)? Ce qui me donnerait le tableau ci-joint.

Puis on me demande de deéterminer les réels a,b et c (différents de -2) pour avoir: f(x)= ax+b+(c/ x+2)
J'ai trouvé (ax²+(2a+b)x+2b+c)/x+2
Ici je dois faire correspondre ce que j'ai trouvé à ma fraction de départ mais comment puisqu'au début j'ai un moins devant la fraction?

Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

Limites en -oo et +oo : bon.

Moi, je fais rentrer le signe "-"au numé donc :

f(x)=(-x²-3x-3)/(x+2) de la forme u/v avec :

u=-x²-3x-3 donc u'=-2x-3

v=x+2 donc v'=1

Et je trouve f '(x)=(-3x²-2x-3)/(x+2)²

J'envoie.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Le numé de la dérivée est tjrs <0 car -3x²-2x-3 n'a pas de racine et le coeff de x² est négatif donc f'(x) < 0 donc f(x) tjrs décroissante.
OK avec toi.

Tableau : OK.

Tu compares :

[ax2+(2a+b)x+2b+c] avec -x²-3x-3

donc il faut :

a=-1

2a+b=-3 mais comme a=-1 donc b=..

2b+c=-3 mais comme b=.. alors c=...

A+

Posté par grafity grafity

Merci beaucoup pour votre aide.
Je vais retenir le changement de signe au numérateur ce sera beaucoup plus simple.
Encore merci

Posté par Teacher Teacher

Tout est faux là dedans c'est une horreur !

Posté par grafity grafity

Que dois-je faire, on viens de me dire que c'était correct

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Je suis allé voir les autres interventions de Teacher : elles sont pour le moins curieuses!!

Posté par Teacher Teacher

Oui ben les limites sont fausses la dérivée n'est pas plus juste non plus !! il faut ouvrir son cours je crois à ce point !

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Je pense que Teacher "s'amuse" si on peut appeler ce qu'il fait s'amuser. Va voir ce qu'il écrit par ailleurs.

Posté par Teacher Teacher

Oui tu m'apprendras que la limitites tels que lim -x en - l'infini tend vers - l'infini dsl !

Posté par grafity grafity

Je vais vous faire confiance Papy Bernie et je ne vais pas tenir compte des réponses de teacher. Merci de votre aide.

Posté par Teacher Teacher


Je t'apprendrais à dévelloper

Posté par Teacher Teacher

Je revien d'içi 35 min au cas ou tu aurais changer d'avis
Bonne continuation. Df= ]-;2[ U ]2;+[.
Donc il y a la limites en 2- et 2+ à ne pas oublier
PS: lim f(x) en - = +
lim f(x) en + = -
Par rapport au thorème du plus haut degrès, à verifier sur la calculette si tu y tiens.
PS: Les limites en 2+ et 2- se font par quotient de limites, tu en déduiras une asymptote verticale voilà.

Posté par Teacher Teacher

Faut que tu revoyes la dérivés elles tombes pas justes.

Posté par Teacher Teacher

.
Oubli de moin.

Posté par grafity grafity

pour la dérivée je trouve comme vous : f'(x)= (-x²-4x-3)/(x+2)² (?)

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Alors j'aimerais que l'un de vous deux me détaille les caculs . Pour moi :

f(x)=(-x²-3x-3)/(x+2) : oui ou non? Le signe moins devant le trait de fraction peut entrer au  numé et changer tous les signes des termes du numé.

Si j'ai la bonne fonction, alors :

Si x--> -oo, alors f(x)--->-oo

Si x--> +oo, alors f(x)-->+oo

Ensuite :

u=-x²-3x-3 donc u'=-2x-3

v=x+2 donc v'=1

La formule : (u'v-uv')/v² donne :

f '(x)=[(-2x-3)(x+2)-(x²-3x-3)]/(x+2)²-->développé , pour moi, ça donne :


f'(x)=(-3x²-2x-3)/(x+2)²

Je veux bien avoir faux mais que l'on me dise où.

A+

Posté par Teacher Teacher

Tu as raisons: f'(x)= (-x²-4x-3)/(x+2)²

Posté par Teacher Teacher

u = -x²-3x-3
Donc:
f '(x)=[(-2x-3)(x+2)-(-x²-3x-3)]/(x+2)² voilà

Posté par grafity grafity

je suis d'accord avec vous papy bernie pour :
u= -x²-3x-3 donc u'=-2x-3
et v= x+2 donc v'=1
on applique la formule f'(x)= u'v-uv'/v²
si on applique on se trouve avec
(-2x-3)(x+2)= -2x²-4x-3x-6
et -(-x²-3x-3)(1)= x²+3x+3
le tout donne: -2x²-4x-3x-6+x²+3x+3/(x+2)²
Après simplification on retrouve f'(x)= -x²-4x-3/(x+2)²

Posté par Teacher Teacher

Oui bien sur que tu as le droit de mettre f(x)=(-x²-3x-3)/(x+2).
Mais en revenche la limite n'est pas bonne, il existe un théorème dit du plus haut degrès valable en + et - l'infini seulement !! tels que:

Posté par Teacher Teacher

Tu as compris ton erreur papy bernie ?

Posté par grafity grafity

Après avoir refait mes calculs de limites: je trouve lim en  += - et lim en -=+

Posté par Teacher Teacher

Oui exact.

Posté par grafity grafity

lorsqu'on me demande de déterminer les réels a,b et c (différents de -2) tels que f(x)=ax+b+(c/x+2)
je dois bien trouver a=1, b=1 et c=1 ? et donc x+1+(1/(x+2)) ?

Posté par grafity grafity

non, j'ai oublié les moins: a=-1, b=-1 et c=-1 ?

Posté par Teacher Teacher

Tu ne fais pas ton tableau de signe ?

Posté par Teacher Teacher

Les limites en 2- et 2+ ?

Posté par grafity grafity

voilà mon tableau de signe

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Pour Teacher :


J'ai compris mes erreurs (il y en avait 2 : la fatigue chez le papy ou ...l'âge!!)et je t'en remercie. J'en tirerai le plus grand profit.

Mais je me permetrrai une petite remarque : évite d'être vexant avec les autres. La plupart de tes intervnetions sont du même style , sèches, voire cassantes du style :

  

Je peux te dire en échange de ce que tu m'apportes que l'on ne dit pas :



mais :

(il) faut que tu revoies...(présent du subjonctif).

Pour grafity : tu es en de bonnes mains avec Teacher qui ne doit pas être en 3ème ou alors c'est un génie!! Bonne fin de pb à toi.

A+

Posté par Teacher Teacher

Oui mon prèsent et mon subjonctif sont loin ( le français berk) Merci toi papy aussi +

Posté par Teacher Teacher

et mes accents... aigü...

Posté par Teacher Teacher

( et le pluriel ..)
Il faut que tu fasses la limite en +2 et -2.
Faire un tableau de signe de la f'(x).

Posté par Teacher Teacher

pardon la limite en -2- et -2+.

Posté par grafity grafity

pour la lim en -2= 0 et lim en +2=13/4 .
Comment est-ce que je peux faire mon tableau de signe, -2 n'est pas une valeur interdite ?

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

A "aigu", tu vois, on ne met de tréma que si tu as un "e" ensuite et le tréma se met sur la 2e voyelle :

"un vision aiguë"

Le tréma ne se met jamais sur la 1ère voyelle . Ex : maïs;Noël;coïncidence...

Je suis plus sûr de moi en français qu'ne mathhs mais pas toujours nul en maths!!

Je te fais cadeau de tes pluriels en effet!!

En tout cas, je sais que je peux te faire confiance pour "éplucher" mes réponses. Mais signale les erreurs de façon sympa. Merci d'avance!!

A+

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Le message ci-dessus est pour Teacher.

Posté par Teacher Teacher

Je reprend Df= ]-;-2[ U ]-2;+[. Les limites en l'infini sont faites.
En -2- et -2+ il faut décomposer le numérateur et dénominateur.

Posté par grafity grafity

Comment est-ce que je fais pour faire les limites en -2- et -2+ ?

Posté par Teacher Teacher

Je remerci la sagesse au passage

Posté par grafity grafity

pour lim -2-: je remplace les x par -2 mais pour -2+ comment dois je faire ?

Posté par Teacher Teacher

Tu décomposes le numérateur et tu fais la limites de -x²-3x-3 en -2- et de x+2 en -2-. Puis par un quotient de limites tu détermines lim f(x)=(-x²-3x-3)/(x+2) en -2-

Posté par grafity grafity

en remplaçant les x par - dans le numérateur je trouve lim en -2-= -13 et dans le dénominateur je trouve lim en -2- =0. Si je fais le quotient de -13/0 je trouve 0. Est-ce correct ?

Posté par Teacher Teacher

De même sauf que au lieu de donner 0- sa donne 0+.

Posté par grafity grafity

pour limite en -2- je dois donc trouver 0- et en -2+ je dois trouver 0+ ?

Posté par Teacher Teacher

non en -2- le numérauteur tend vers -13/4.
et le dénominateur en -2- tend vers 0-.
donc f(x) en -2- tend vers +.

Posté par grafity grafity

pourquoi est-ce q'il tend vers -13/4
en remplaçant ça donne : -x²-3x-3=-4-6-3=-13 (pour le numérateur) et pour le dénominateur x+2= -2+2=0 , non ?

Posté par Teacher Teacher

Voilà la redaction pour -2-. Puis de même pour -2+ sa fait 0+ donc lim f(x) = +

Posté par Teacher Teacher

-13 Exact ! erreut j'ai pas pris la bonne fonction C'est la même chose tu as le principes -13 au lieu de -13/4 .

Posté par grafity grafity

je ne comprend pas d'où vient le 4 de -13/4.