Probabilités BTS (révisions)

Posté par borneo borneo

Bonjour,

je cherche à faire faire cet exercice de révisions (donné par leur prof) à mon "élève préféré" mais je voudrais être sûre de ma résolution.  

Enoncé :

On a dans une urne 30 boules blanches et 20 boules noires, indiscernables au toucher. On prélève simultanément 3 boules. Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de boules blanches parmi les 3 tirées.

1) Déterminer l'ensemble de valeurs prises par X

2) Déterminer la loi de probabilités de X. Calcul détaillé et réponses sous forme de fraction irréductible.

3) Calculer l'espérance mathématique, la variance, l'écart-type de X, arrondir à 10^-2 si nécessaire. Interpréter les calculs.

4) Calculer la probabilité de prélever au moins deux boules blanches.


Voilà.


Mes réponses :

1) Valeurs de X : {0 ; 1 ; 2 ; 3 }

Ensuite, comme c'est un tirage simultané, je ne peux pas prendre la loi binomiale, alors que c'est sur la loi binomiale qu'ils ont bossé toute l'année.  

Je vais donc faire un arbre. Je suis sur la bonne voie ?

Merci de vos conseils  

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Ton élève préféré connaît les C(n,p) ou pas ?

Nicolas

Posté par veleda veleda

bonsoir Bornéo
d'accord pour le 1)
pour le 2)c'est une loi hypergéométrique H(50,3,3/5)
le texte ne demande pas le nom  mais simplement le tableau des  (x_i,p(x_i))
je vais revenir

Posté par borneo borneo

Bonjour Nicolas  

Oui. Je commençais l'arbre, mais effectivement, c'est plus simple avec les combinaisons.

Leur prof utilise la notation C_n^p

Je vais y réfléchir.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

P(X=0) ?

1ère approche : on tire simultanément


2èms approche : on tire une par une (mais sans remise !)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

P(X=3) ?

1ère approche : on tire simultanément


2èms approche : on tire une par une (mais sans remise !)

Posté par borneo borneo

Hello Veleda,

il n'a pas vu la loi hypergéométrique.  

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

P(X=1) ?

1ère approche : on tire simultanément


2èms approche : on tire une par une (mais sans remise !)

(On multiplie par 3 car la blanche peut être tirée en 1, 2 ou 3)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

P(X=2) ?

1ère approche : on tire simultanément


2ème approche : on tire une par une (mais sans remise !)

(On multiplie par 3 car la noire peut être tirée en 1, 2 ou 3)

Posté par borneo borneo

Ce n'est pas plutôt C₅₀³ pour les cas possibles ?

Comme ils ont surtout fait la loi binomiale, je vois bien toute la classe s'engouffrer là dedans...

Posté par veleda veleda

bonsoir Nicolas,
je n'ai plus rien à dire

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

J'ai lu l'énoncé trop vite, et ai compris 30 boules dont 20 noires.
Remplacer :
30 par 50
20 par 20
10 par 30

Posté par borneo borneo

OK  

Posté par veleda veleda

à part que tu n'as pas il me semble bien lu les données numériques

Posté par borneo borneo

Je vais détailler les calculs car des fractions sont demandées, impossible de le faire à la calculatrice.

Rappel : on a 30 boules blanches et 20 boules noires (total 50)

X = nb de blanches quand on en tire 3 simultanément.

P(X=0) = C₃₀⁰*C₂₀³/C₅₀³


P(X=1) = C₃₀¹*C₂₀²/C₅₀³


P(X=2) = C₃₀²*C₂₀¹/C₅₀³


P(X=3) = C₃₀³*C₂₀⁰/C₅₀³

Posté par borneo borneo

P(X=0) = C₃₀⁰*C₂₀³/C₅₀³

= 57/980

P(X=1) = 57/196

P(X=2) = 87/196

P(X=3) = 29/140

E(X) = 0*57/980 + 1*57/196 + 2*87/196 + 3*29/140