Forum : analyse :
Etude de convergence d'une intégrale

Bonsoir, je dois étudier la convergence de l'intégrale suivante :
dt/(1+t²) entre -OO et +OO

Je trouve que cette intégrale converge et je trouve qu'elle est égale à
J'aimerais juste savoir si le résultat est bon ...
Merci !

salut

oui c'est ça !

comment as-tu fait ?

Salut toi

oui c'est bon

elle vaut arctan(+oo)-arctan(-oo) = Pi/2 - (-Pi/2) = Pi

Hola Jolly

Hola Lucky

Ok merci beaucoup
Par contre j'ai une autre étude à mener et elle est plus complexe.
Il s'agit d'étudier la convergence de l'intégrale :
K=e^-pt.cos(wt)dt entre 0 et +oo avec p>0 et w un réel non nul

On démontrera de façon analogue que e^-pt.sin(wt)dt=w/(p²+w²)

Là je ne vois pas tellement comment faire car j'ai essayer de faire une intégration par parties et je bloque à un certain moment.

Ouhlà pas facile !

Regarde ce que donne une intégration complexe.

ou une double intégration par parties..

Truffé d'erreurs, sans doute

ou une double IPP oui

la première manière me parait complexe, je vais plutôt tenter une double IPP si tu dis que ça marche...

Si ça marche oui c'est moi qui te dis que ça marche.

Si ça rate c'est Jolly qui te l'auras dit

citation :
la première manière me parait complexe,

Subtil jeu de mot

beaucoup d'imagination

restons dans le réel !

Bonjour !
En faisant une IPP, que faut-il poser?
Car je suis toujours bloqué...Merci de votre aide !

posons











c'est pas très jolie de laisser le +oo se balader sans dire que cela converge.. mais bon à toi de poursuivre et de prouver que cela converge et de poursuivre l'intégration par parties !

le problème c'est que si je continu l'intégration par parties, je serai encore bloqué... car si je pose u=e^-pt
                         u'=-pe^-pt
                         v'=cos(wt)
                         v=(1/w)sin(wt)

Je vais retomber sur une intégrale du même genre...  

c'est normal !

mets ton calcul, il y a une astuce..

e^-pt.cos(wt)dt entre 0 et +oo
=[(e^-pt/w)sin(wt)] + (p/w)e^-pt.sin(wt)dt entre 0 et +oo

Injecte ton résultat dans ma réponse de 16:42

et simplifie les termes entre []

Je ne comprends pas où la simplification va apparaître car j'aurais à présent 2 intégrales à résoudre ...

as-tu fait le calcul ?

Ah escuse moi, je crois avoir compris, je vais le faire au brouillon.

Je trouve :
e^-pt.sin(wt)dt(1+(p²/w²)=[(-e^-pt/w)cos(wt)]-(p/w)[(e^-pt/w)
.sin(wt)]

oui

si on pose  K=e^-pt.sin(wt)dt

K(1+(p²/w²)) = [(-e^-pt/w)cos(wt)] -(p/w)[(e^-pt/w).sin(wt)]






donc K = ..

donc K=w/(w²+p²) merci beaucoup pour ton aide !!

de rien

Finalement, je trouve que l'intégrale converge et je la trouve égale à : p/(w²+p²)

Je souhaiterais juste savoir si le résultat est bon ...

oui !

pour la petite histoire tu viens de calculer la transformation de Laplace de fonction sin(wt)..

ah bon, je suis ravi
Enfait je suis en première année de BTS et c'est au programme de la 2nde année donc je suis content.
Mais comment tu fais pour aller aussi vite?

T'es plus là disdrometre ?

gui_tou t'es là ? :s

J'aimerais juste savoir si le résultat de l'intégrale suivante :
K=e^-pt.cos(wt)dt entre 0 et +oo avec p>0 et w un réel non nul

est : p/(p²+w²)

Merci ...

*** message déplacé ***

Multi-post !!!!!!!!!!!!!!

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-217142.html

*** message déplacé ***

oui je suis désolé...mais je ne crois pas que la personne à qui je parlais tout à l'heure m'a donné le résultat de la bonne intégrale. C'est juste pour savoir si ce résultat est bon !

*** message déplacé ***