Forum : translations - homothéties :
Droite passant par un pt fixe

Bonsoir,

Soit un cercle C, un pt P interieur au cercle et une droite .

Une droite D passant par P coupe le cercle C en A et B.
On mène par A et B les parallèles à la droite ,; elles recoupent le cercle C en A' et B'.

Demontrer que la droite variable (A'B') passe par un pt Fixe.

Merci

pas de multi-post

.

Ce n'est pas du multi-post ...

En effet, jamo, j'ai lu trop vite...

Alors pour la peine, tu dois répondre aux questions ... moi je viens de poster mes 2 Enigmos, je vais me coucher ...

désolé, je poste la charade 208 et je fais de même

.... ??

J'attends la reponse avec impatience

Bonsoir,

Tu t'y retrouves dans tous tes pseudos ?
Qu'as-tu fait pour tous ces exercices depuis 3 jours ? Attendu ?

bonsoir Zizou
la parallèle à passant par P coupe le cercle en C et en D, C étant du même côté que B' par rapport à (AB)
dans un cercle, les deux arcs compris entre deux droites parallèles sont égaux
arc AB' = arc A'B
en ajoutant arc BB' : arc AB = arc A'B
soient E le point de rencontre de (AB) et (A'B') et P' le point de rencontre de (CD) et de (A'B')
le triangle EAA' a ses angles A et A' égaux comme inscrits dans un cercle dont ils interceptent des arcs égaux; il est donc isocèle en E
le triangle EBB' a ses angles B et B' égaux comme inscrits dans un cercle dont ils interceptent des arcs égaux; il est donc isocèle en E
ces triangles ont une bissectrice-hauteur se prolongeant l'une l'autre et comprise dans le diamètre du cercle passant par E
le triangle EPP' a deux angles égaux :
angle EPP' = angle EAA' comme correspondants dans la sécante (AB) et les parallèles (CD) et (AA')
angle EP'P = angle EA'A comme correspondants dans la sécante (A'B') et les parallèles (CD) et (AA')
comme angle IAA' = angle IA'A : angle EPP' = angle EP'P
le triangle EPP' est donc isocèle en E
sa bissectrice passant par E est aussi sa médiane et sa hauteur
soit H le pied de cette bissectrice : HP = HP'
le point P' est le symétrique de P par rapport au diamètre perpendiculaire à ; comme ce symétrique est unique, P' est le point fixe cherché