Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Posté par jamo jamo

Rebonjour,

Voilà la suite de l'Enigmo 31, qui concerne exactement le même problème, je ne vais donc pas répéter le principe du jeu.

Mais cette fois-ci, je ne veux plus la somme maximale, mais la somme minimale.

De même, vous me donnerez la valeur de cette somme minimale, ainsi que la disposition des chiffres.

Pourquoi ne pas avoir regroupé les deux Enigmos en une seule ? Tout simplement parce qu'étant donné la nature du problème, on n'est pas sûr de trouver l'extremum, et je devrais compter faux si on me donnait une réponse fausse alors que l'autre est bonne.
Ainsi, cela multiplie les chances d'avoir des smileys ... tout comme cela augmente les chances de se ramasser deux poissons à la place d'un seul !

Alors bonne pêche ...

Et comme je ne vais pas remettre la même image qu'à l'Enigmo 31, alors voici une petite BD qui n'a rien à voir !

Posté par Flo08 Flo08

(Re)Bonjour  

... Et cette autre solution (trop ?) simple donne un total de 20 :

Posté par link224 link224

Salut jamo!

Je trouve un minimum de 19 (plusieurs possibilités), mais j'arrive pas à faire moins.

@+ et merci pour l'énigme.

Posté par Eric1 Eric1

là je dirais 17

20102
00100
11111
00100
20102

au feeling

*** message déplacé ***

Posté par Nofutur2 Nofutur2

La valeur minimale théorique est 15. En effet, 3 lignes à 5 = 15.
Cela signifie donc que deules les "intersections" sont non nulles.
Si on nomme A1, A2, A3 les 3 intersections de la première ligne , B1,B2,B3,pour la deuxième ...etc.
On aurait A1+A2+A3=5 et C1+C2+C3=5 et C1=5-A3-B2 et C2=5-A2-B2 et C3=5-A1-B2
En remplaçant dans  C1+C2+C3=5 :
5-A3-B2+5-A2-B2+5-A1-B2 = 15-(A1+A2+A3)-3B2=5
3B2=5
Ce qui est impossible.
Le minimum n'est pas 15 !!
J'ai trouvé une grille à 16, qui est donc le minimum.

Posté par manpower manpower

Bonjour,

bon cette fois c'est un peu plus délicat...
le minimum théorique est de 3x5=15 en additionnant, par exemple, les trois lignes horizontales.
Pour ce qui est de l'atteindre, je n'y suis pas parvenu.
Il semblerait que l'asymétrie du problème (découlant de la somme impaire imposée) rende ce minimum inaccessible.
J'ai testé avec 1,2,3 au centre sans succès (quant à le prouver... je n'ai pas essayé).
Les solutions à 16 (avec un "1" qui traîne ailleurs) sont, par contre, légions.

Je penche donc, avec bonne confiance, pour un minimum de 16 et voici une des nombreuses possibilités :


Merci pour l'énigmo.

Posté par piepalm piepalm

Il n'y a pas de carré avec une somme de 15; il faut en fait maximiser la somme des sommets, milieux et centre. Compte tenu de la symétrie, je ne pense pas qu'il y ait de solution pour 16...
Une solution pour 17:
20102
00100
11111
00100
20102

Posté par manpower manpower

Encore moi... la douche porte conseil !

J'ai annoncé une grosse ânerie: le résultat ne dépend pas de la parité de la somme mais de sa divisibilité par 3 !

Pour me rattraper... quelques affirmations et conjectures.

Cas général: On cherche une somme égale à n.

Maximum:
De façon évidente, comme à l'énigmo 31, le maximum théorique 8n peut être atteint (même disposition de 8 nombres tous égaux à n). Facile!
minimum:
En posant n=3a+r r=0,1,2.
Si n=3a (divisible par 3), le minimum théorique 3n peut être atteint.
La disposition triviale suivante le confirme.
aaa
000
aaa
000
aaa
Conjectures:
Si n=3a+1 ou n=3a+2 (notre cas pour 5), le minimum théorique ne peut être atteint.
Le minimum sera alors de 3n+1 (un rapide examen du cas 4 donne 13, et celui du cas 5 donne 16)
Voilà.
Reste à trouver une disposition qui convient pour les cas 3a+1, 3a+2 et prouver que le minimum théorique ne peut être atteint.

Mais pour l'instant, j'arrête là !

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
la somme minimale est 17 avec :

20102
00100
11111
00100
20102

solution non symétrique :
21200
00002
01202
00000
30101

prouvons qu'on ne peut pas arriver à 15 ni à 16
soit q, t et d la somme des nombres écrits dans les cases comptant respectivement deux fois, trois fois, quatre fois
si la somme est 15, aucun nombre n'est dans une case ne comptant qu'une fois
4q + 3t + 2d = 40, avec t = d
si q = 5, on aurait à la fois t = d = 4 et t = d = 0
si q = 0, on aurait à la fois t = d = 8 et t = d = 2*5
si la somme est 16, un nombre 1 peut être écrit dans une case isolée sur une diagonale
4q + 3t + 2d = 39, avec t = d-1
q = 3, t = 5, d = 6 et d = 8; double égalité impossible
un nombre 1 peut être écrit aussi dans une case isolée sur une ligne horizontale ou verticale, la somme des nombres des trois lignes perpendiculaires à cette ligne étant 15
4q + 3t + 2d = 39, avec d = t-1
q = 4, t = 5, d = 4, t = 4; double égalité impossible

Posté par manpower manpower

Bonjour,

pendant la digestion...
deux cas pour les suivants pour appuyer les conjectures
cas 7:
somme 22 (3x7+1)
4 0 1 0 2
0 0 0 0 0
0 0 2 0 5
0 0 0 1 0
3 0 4 0 0

cas 8:
somme 25 (3x8+1)
3 0 2 0 3
0 0 0 0 0
3 0 3 0 2
0 0 0 0 1
2 0 3 1 2

Je précise que j'ai cherché des sommes égales à 22 ou 25 et pas en dessous (ce qui contredirait les conjectures)

Ensuite de là à produire un cas général, c'est une autre affaire !

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Je trouve une somme minimale de


Merci et A+, KiKo21.

Posté par Labo Labo

Bonjour Jamo,
Somme minimale
par exemple
20102
10000
10202
00000
10211

Posté par kioups kioups

On va dire 17 après maintes tentatives...

J'aurais bien tenté le 15 mais je n'y arrivais pas, le 16 ne me semblait pas plus jouable... à tort, peut-être !

11102
10000
20201
00000
10202

Posté par garenne garenne

Bonjour,

pour celle-ci, total = 17.

Posté par mitchXIV mitchXIV

Aurai un double poisson aujourd'hui?
1 0 1 0 3
0 0 0 0 0
3 0 1 0 1
0 0 0 2 0
1 0 3 0 1

la somme est alors de 17

Posté par matt11 matt11

Je suis joueur je prend le risque de répondre 16

20201
00001
10202
00000
20111

Mais j'en suis pas sur

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Une tentative à 17:



A+

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
je préfère être contredit par moi-même que par un autre
il y a une solution donnant 16 :
2 au centre
en partant d'un coin et en suivant le bord de deux en deux cases : 2 1 1 3 1 2 2
les deux cases voisines du premier 2 de coin contiennent 1

Posté par torio torio

somme minimale : 16

2 0 3 0 0
0 0 0 0 0
0 0 2 0 3
0 0 0 0 1
3 1 0 0 1

A+
Torio

Posté par veleda veleda

bonjour,
si on fait la somme des chiffres placés sur les 3 colonnes on a 15 donc la somme de tous les chiffres de la grille est au moins 15 mais je n'ai pas réussi à trouver une grille avec 15( ni à prouver qu'il n'y en avait pas )je propose donc 16comme minimum avec par exemple la grille
30002
00000
10202
00001
10310


merci pour cette énigme et bonne journée

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
La somme minimale: 17
2 0 1 0 2
0 0 1 0 0
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
2 0 1 0 2
Merçi pour l'énigme.

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Re-Bonsoir Jamo,

... et une somme minimale de 17 avec la grille ci-dessous.

Le défi en ce début de mois est de ne pas inverser les réponses pour les ENIGMO 31 et 32...

Posté par totti1000 totti1000

Rebonjour, toujours avec cette petite appréhension de l'erreur, je proposerais un minimum de 16, avec la répartition suivante...

Posté par davidlab davidlab

Je crois que le minimum est 16 et voici une façon de l'atteindre :

Posté par evariste evariste

Minimum : 17

20202
00000
10202
10000
11201

Posté par 1emeu 1emeu

Bonsoir,
on peut prouver facilement que le minimum est supérieur ou égal à 15.
Je n'ai pas réussi à trouver de solution de somme 15.

Donc ma réponse est :
le minimum est 16, et voici une solution

10112
10000
20201
00000
10202

merci pour l'énigme

1emeu

Posté par -Tonio- -Tonio-

Bonjour,

Comme j'ai fait l'Enigmo 31, je suis obligé de faire la suivante...

Donc, je pense que la somme minimale possible est égale à 16 ; voilà ma grille :

31001
00000
00203
00001
20300

En espérant à nouveau un ,

@+

Posté par xtasx xtasx

Bonjour,

Je pense que la somme minimale est 17, et voici un exemple:

20102
00100
11111
00100
20102

Merci !

Posté par Zofia Zofia

Je n'ai pas trouvé mieux qu'une somme minimale de 16 !

Je pense que 15 pourrait être le minimum, mais comme je n'y arrive pas...

Voici mon carré

Posté par rogerd rogerd

Rebonjour Jamo

Je propose la grille

20102
02000
10103
00000
20300

qui donne un total de 17.

L'idée est la même que pour l'énigme précédente. Cette fois il faut minimiser les termes de la 2° et de la 4° ligne. J'ai tâtonné un peu plus.

Posté par yoyodada yoyodada

à mon humble avis, il n'y a pas qu'une grille minimale mais plusieurs.
Selon moi le minimum est 17 (qui a dit que ça sentait fort le poisson ??!)

un exemple d'une telle grille:

       1  0  1  0  3
       0  1  0  0  0
       3  0  1  0  1
       0  0  0  1  0
       1  0  3  0  1        somme = 17

Posté par ITMETIC ITMETIC

Les 3 lignes horizontales étant indépendantes la somme minimale sera au moins égale à 15.

Après moultes recherches et n'ayant pas trouvé de solution avec 15 je pense que le minimum doit être 16.

Voici ma solution

20003
00000
20201
10000
01301

Posté par boums07 boums07

Le minimum est 17 avec

     2 0 2 0 1
     0 0 0 2 0
     2 0 1 0 2
     0 0 0 0 0
     1 0 2 0 2

Posté par rezoons rezoons

bonjour,
je trouve comme valeure minimale 16 avec:

21002
10000
10202
00000
10301

Posté par jlqlepsy jlqlepsy

Un minimum à 17 pour la disposition suivante

2 0 1 0 2
0 0 1 0 0
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
2 0 1 0 2

Merci Jamo!

Posté par spencer spencer

bonjour,
je vais pas me casser la tete encore une fois, comme je l´ai déjà dis je ne trouve que la solution que vous avez donnée donc je dis encore 23. je crois que la peche sera bien bonne: à moi les poissons!
au fait, c´est qui sur la B.D?

Posté par rijks rijks

je pense que c'est 19
20210
00001
10301
00003
20030

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour Jamo,

Pour le minimum il est de 19.

Voici la grille:

11111
10001
10301
10001
11111

Posté par lo5707 lo5707

bonjour,

je ne trouve pas moins que 17.

Merci pour cette énigme.

Posté par matovitch matovitch

Bonjour à tous !

Le minimum que j'ai trouvé est 16 :



Merci !

Posté par kev29 kev29

valeur minimum: 21

2 0 0 1 2
2 0 0 0 2
0 2 3 0 0
1 0 0 0 1
0 2 2 1 0

Posté par Sisao Sisao

Je trouve 19:
11111
10001
10301
10001
11111

Posté par ghaliouss ghaliouss

la somme minimale est: 15

Voila la disposition des chiffres:

21002
00000
11111
00000
21002

je crois que C la bonne reponse

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Cette énigme était un peu plus difficile que la précédente. On pouvait en effet démontrer que le minimum ne pouvait pas être égal à 15, il fallait donc chercher (et à trouver) une grille à 16.

Bravo à ceux qui ont trouvé !

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,


Et PLOUF !!!
y'a du monde au bouillon...

A+, KiKo21.

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

effectivement y'a beaucoup d'erreurs...
pour faire diversion : la démo de Nofutur2 règle ce cas, mais que penser du cas général ? (et de mes conjectures de minimum ici : ).
Une idée ?