Forum : analyse :
Calcul d'un somme :)

Bonjour

Je bloque sur cet exercice d'oral posé à l'X en 2006. Si jamais quelqu'un a une idée ...

Calculer :



Merci d'avance pour votre aide

Salut lyonnais

ESt-ce 13 ou 11 au dénominateur? Si c'est 13 je peux t'aider ...

Salut monrow

C'est pas 13 c'est 11

Pourquoi, tu aurais fait comment avec 13 ?

Salut vous deux

Très facile pour un oral d'X ..



De rien et A+

Merci pour l'aide gui_tou

J'y aurais jamais pensé ! Tu me sauve la vie

Plus sérieusement, personne n'a une idée ?

Voilà une méthode si ça peut t'inspirer !

J'ai rédigé jusqu'à la fin et j'ai trouvé le satané 11


Salut lyonnais

Ce sont les racines du polynôme:

En général on prouve que

Pour le montrer: On considère le polynôme (son degré est clairement n, son coefficient dominant est n+1)

Pour les indices paires :

Après simplification, et avec le changement d'indice k=2p+1:

D'autre part, les racines de sont clairement

On déduit une deuxième forme de :

Changement d'indice dans le deuxième produit : k=2r+1-j, et sachant que On aura:

En posant dans la première expression:

En développant jusqu'à , et en identifiant le coefficient de , on aura directement:

Ainsi:

sauf si c'est 5 et pas 6

Sinon c'est :

_{Méthode classique avec les polynômes d'Euler}

Pour k=0 y a un blème non ?

nn nn c'est k=1, erreur de frappe !

Ouah génial ta méthode monrow ( et merci d'avoir pris le temps de tout tapper )

Par contre ici, ma somme va de 1 à 6 et non de 0 à 5

Mais ta démonstration est peut-être adaptable !

C'est beau si ça fait 15

Je regarde

Très joli Mohamed

Pourquoi ne pas laisser , c'est un bel exercice

En tout cas, le résultat semble être le bon d'après Mathématica ( je sais, vous utilisez Mapple )



Il doit y avoir une erreur d'énoncé, parce que je ne vois pas bien comment on peut simplifier plus que ça ...

Pourquoi ce serait faux ? Ils voudraient juste tester si l'élève connaît la stûce, et pis conclure ensuite

Lyonnais>> non effet ça commence à 1 comme j'ai dit !

guigui>> merci

Y aura sûrement une astuce ! L'X ne fait pas d'erreurs à ce stade !

en fait, , mais je sais si ça donne quelque chose ...

je cherche encore

citation :
en fait, , mais je sais si ça donne quelque chose ...

Une astuce belge ?

Je regarde aussi de mon coté ...

En tout cas encore merci monrow

En fait je voulais écrire mais c'est toujours une astuce belge ...

C'est un plaisir Romain