Forum : géométrie :
calcul moment inertie

Bonjour,

Je ne comprends pas comment on calcule le moment d'inertie. Pouvez-vous me donner une méthode, svp ?
Je sais que I=int ( l²dm). Mais comment faire après ? Sur internet je trouve les formules toutes faites, pour une sphère, cylindre.. etc mais moi je souhaiterais avoir la méthode pour retrouver ces formules. Merci beaucoup
Bon dimanche



Notation int = intégrale

bonjour

le calcul de l'intégrale, non ?

Salut !

Comme l'a dit mika (que je salue ), y a pas 36 méthodes, le calcul d'intégrale puis il est utile des fois d'utiliser la formule d'Huygens. Sinon il faut toujours préciser le moment d'inertie par rapport à quoi?

Je te donne un exemple :

Calculer les moments d'inertie d'un prallépipède rectangle plein, homogène de côtés a, b et c par rapport à:

- une face
- une arête
- un sommet
- le centre

j'ai bien compris que c'était l'intégrale mais qu'est ce que nous devons prendre pour dm et l² ? parce que cela change pour chaque volume. J'ai aussi compris qu'on calcule un moment d'inertie par rapport à un axe... mais Je ne vois pas comment calculer l'intégrale.

Merci

Essaie de faire l'exo que je t'ai donné, et dis moi où sont les étapes où tu bloques

je bloque direct. J'essaie de faire par rapport au centre
nous savons que le volume V=abc. mais dV ? je ne vois pas
je vais avoir une intégrale triple avec les bornes -a/2 et a/2, -b/2 et b/2 et -c/2 et c/2. mais je ne sais pas qu'est ce que je calcule. C'est int x dxdydz ? mais qu'est ce que x ? Je suis désolée je suis vraiment perdue

oups j'ai oublié le r bon je ne sais pas si c'est ça mais par rapport au centre, je pense d'après ce que j'ai dis dans mon message précédent
I = rbc(a^3)/12. mais là ensuite je dois remplacer par la masse totale on sait que dm = rdV. M=RV donc I=Ma²/12.
Est ce que c'est ça ? svp.

par contre je ne sais pas du tout pour la face, le sommet et l'arrête ? Je dois appliquer le théorème de Huyghens ? Merci

¤ par rapport à une face ( par exemple):



De même: et

¤ par rapport à une arête

On va utiliser le fait que le moment d'inertie d'un système matériel par rapport à une droite D est égal à la somme des moments d'inertie de par rapport à deux plans passant par D et perpendiculaires.



¤ par rapport à un sommet (O par exemple)

On va utiliser le fait que le moment d'inertie d'un système matériel par rapport à un point A est égal à la somme des moments d'inertie de par rapport à trois plans passant par A et perpendiculaires.



¤ par rapport au centre

On va utiliser le théorème de Huygens :

avec , donc:

Merci beaucoup, c'est vraiment très sympa.
Par contre pour une boule, on va avoir I=int ( r²dV) or nous savons que v = 4/3r^3. dV = 4r².
d'ou I = 4R^5/5. I=3MR²/5. Est ce que c'est ça ?
Mais par contre là c'est par l'axe qui passe par le centre de la sphère ?

Le moment d'inertie d'une sphère pleine homogène de rayon R et de masse M par rapport à un axe qui passe par son centre est: ... Essaie de repérer ta faute

ah zut je pensais avoir compris! je ne vois pas parce que j'ai refais le calcul ! et lorsque j'utilise mon raisonnement je ne trouve pas votre résultat !. Je prend peut être par rapport au centre et donc c'est peut être un point que je prend alors que vous prenez un axe. C'est ça ? dans ce cas il faut appliquer le théorème de Huyghens.
Je ne sais pas. Je pensais avoir trouvé une bonne méthode.
Est ce que ça vous dérangerais de me donner d'autres exemples et j'essaie de les faire ?
Merci

Va voir ici, tu trouveras ton bonheur

merci pour le lien et pour l'aide.
Bonne après-midi

Bonne aprèm !