limite integrale

Posté par mathss mathss

Bonjour , j'ai un petit probleme avec un exercice
j'ai une suite  qui est définie par
I_n = tgⁿ x dx , entre 0 et /4
on me demande de trouver une relation entre I_n et I_n+2 je trouve que I_n + I_n+2 = (/4)ⁿ⁺¹/n+1
on me demande après de trouver la limite en + de I_n , est-ce que j'ai le droit de dire que si n tend vers donc n n+2 donc 2I_n = (/4)ⁿ⁺¹/n+1 donc la limite est 0 ?

Merci

Posté par monrow monrow

Bonjour

essaie de montrer qu'elle est convergente ( monotonie, majoration, minoration ...) après tu note sa limite l, tu auras bien

Posté par mathss mathss

Merci monrow

Posté par monrow monrow

pas de prob !

Posté par mathss mathss

un autre exercice du même style où on a
J_n = xⁿsin(x) dx
on doit trouver la limite de nJ_n en +
j'ai démontré que J_n était convergente mais je n'arrive pas à trouver une relation entre J_n et J_n+2 , j'ai essayé avec l'integrale en partie deux fois en partant de J_n sans résultat
merci.

Posté par mathss mathss

une idée svp ?

Posté par jeanseb jeanseb

Bonjour

L'intégration par partie 2 fois de suite doit te donner le résultat. En posant u' = xⁿ  et v = sin(x). Quelles sont les bornes?

Posté par mathss mathss

Bonjour jeanseb
merci j'avais posé u' = x et v = x[sup]n[/exp]sin([sup]pi[/smb]x) c'est pour ça que je n'avais pas trouvé le résultat.
les bornes sont 0 et 1.
maintenant voici la relation que je trouve entre Jn et Jn+2

Posté par mathss mathss

je ne sais pas quoi faire après , dois-je multiplier par n toute l'équation et remplacer nJn et nJn+2 par L la limite et tendre n vers l'infini ?

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Comme jeanseb (bonjour jeanseb ) je veux savoir quelles sont les bornes d'intégration.

Posté par mathss mathss

Bonjour Camélia , les bornes sont 0 et 1 , et la limite à calculer est n^2Jn_{[/sub] et non nJ[sub]n} , je ne sais pas pourquoi j'oublie toujours quelque chose de l'enoncé .
donc la question doit-on multiplier par n₂ l'équation que j'ai mis à deux messages et remplacer nJn et nJn+2 par L la limite et tendre n vers l'infini ?

Posté par mathss mathss

Bonjour Camélia , les bornes sont 0 et 1 , et la limite à calculer est n²J_n et non nJ_n ,  je ne sais pas pourquoi j'oublie toujours quelque chose de l'enoncé .
donc la question doit-on multiplier par n² l'équation que j'ai mis en haut et remplacer nJn et nJ_n+2 par L la limite et tendre n vers l'infini ?

Ps : un modérateur peut effacer le message précédent SVP

Posté par Camélia Camélia

Ta suite est donc y_n=n²J_n

La relation de récurrence devient donc

Bizarre... es-tu sur de ta relation?

D'autre part, vu que l'on sépare les termes pairs et les termes impairs, as-tu calculé J₀ et J₁?

Posté par mathss mathss

j'ai refait les calculs et en effet la relation était fausse désolé
c'était plutôt :

Posté par Camélia Camélia

Je viens de refaire le clacul. Dans la première fraction j'ai au numérateur 2 (à vérifier).
Alors en multipliant par n² ça devient



Alors une approche: il est très facile de montrer que J_n1/(n+1). Donc le dénominateur de la deuxième fraction serait en n³ et tout ce bazar tendrait vers 2. A prendre avec des pincettes...

Posté par Camélia Camélia

"calcul"!