Forum : analyse :
Décomposition en éléments simples

Bonjour

Je suis pas bien réveillé donc je vais surement poser une question stupide.

J'ai fait une DES de et on me demande d'en déduire une DES de .

J'ai remarqué que si on dérive deux fois par rapport à le dénominateur de on retombe sur le dénominateur de

Je peux en faire quelque chose ?

Merci !

Bonjour Kevin

D'abord j'espère que a est différent de 2.

Tu peux dériver, mais ça va augmenter le degré des (X-2) au dénominateur. Sans l'avoir fait, je partirais plutôt de F_a=G_a/(X-a)² en utilisant la décomposition de G_a.

Ceci, parce que les questions sont comme ça, sinon, rien de tel qu'une division par puissances croissantes...

Salut,

Je ferai comme ça (je ne considère pas les cas particuliers de a).

On écrit F_a= G_a(1/(X-a)²).
On décompose G_a.
On écrit F_a sous forme "semi-décomposé".
Et on remet ça...

Bonjour

Oui c'est la première idée qui m'est venue mais c'est pas très "direct" comme déduction

J'ai donc

Et je me suis trompé ce qu'on veut c'est la DES de ça va simplifier un peu les calculs.

Donc

Et je redécompose chaque fraction rationnelle ?

Ah oui, effectivement, c'est pas génial génial comme méthode...

Je ne vois rien de mieux...

Bonjour
tu es vraiment sûr de ton énoncé ? parce que appeler F_a quelque chose qui ne dépend pas de a ....
bizarre, non ?

C'est F(X) tout court

_{Je vous avais prévenu je suis fatigué}

Il y a beaucoup plus simple en fait !

On dérive Ga deux fois par rapport à "a" et on tombe sur l'expression de F !

Salut kévin,

Effectivement, là tu n'auras plus qu'à intégrer, c'est bien ça...

Sinon, je nai pas compris ta première méthode (premier message)

Tu peux m'expliquer ?

Merci

Salut

Quelle méthode ?

là >

citation :
J'ai remarqué que si on dérive deux fois par rapport à  le dénominateur de  on retombe sur le dénominateur de

Non là y'a rien à expliquer ça n'aboutissait pas, il fallait dériver toute la fraction.

Bonjour, infophile

Pourtant, l'idée de la dérivation était une très bonne idée. Je développe:



On dérive deux fois par rapport à a cette égalité; on obtient, après avoir divisé par 2:



En fait, j'ai triché, j'ai utilisé Maple parce que ce n'est pas très agréable de faire cette double dérivation. Mais cela me parait plus rapide que toute autre idée.

Après relecture de l'ensemble de la discussion, je m'aperçois que l'idée avait déjà été très bien explicitée. J'ai trouvé un moyen d'augmenter mon nombre de posts en plagiant les (excellentes) idées d'infophile

Bonsoir perroquet

Tes interventions sont toujours les bienvenues !