Une surface peu connue

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

En fait je pense l'avoir inventée, mais comme il n'y a rien de neuf sous le soleil ni sur le web, je suis sure que vous allez la trouver ailleurs...

Donc étudier la surface d'équation



Je sais que vous allez la tracer vite fait, mais c'est instructif de montrer que c'est une sous-variété C, d'étudier la courbe obtenue dans le plan z=a (en étudiant la variation de la distance à l'origine par extremums liés) d'étudier l'intersection avec un plan x=b, et d'essayer de voir à quoi elle ressemble avant de le demander à Mapple!

Posté par mikayaou mikayaou

salut Camélia

on peut également s'intéresser aux symétries déduites des parités sur x, y et z

ainsi également qu'aux symétries liées aux plans des 1ères bissectrices :

en effet, le changement x en y et y en x donne la même équation => le plan x=y est de symétrie

idem pour x=z et y=z

En revanche, je ne sais pas comment interpréter le changement suivant :

x en y, y en z et z en x ? (ainsi que les autres, d'ailleurs)

serait-ce une rotation ? la figure serait invariante par rotation ?

ou serait-ce une conséquence des 3 plans bissecteurs précédents ?

merci pour vos éclaircissements

Posté par mikayaou mikayaou

je m'aperçois que j'ai dit des âneries :

seul le plan x=y est plan de symétrie, pas les autres

Posté par Camélia Camélia

Si, si le plan x=-y, aussi! et bien sur z=0.

Posté par mikayaou mikayaou

oh ben ouiiiiiii, Camélia

¤ x²=y² donne x=y et x=-y

¤ quant au z=0, je l'ai évoqué dans ma premère phrase :

on peut également s'intéresser aux symétries déduites des parités sur x, y et z

Posté par mikayaou mikayaou

oh ben ouiiiiiii, Camélia

¤ x²=y² donne x=y et x=-y

¤ quant au z=0, je l'ai évoqué dans ma premère phrase :

on peut également s'intéresser aux symétries déduites des parités sur x, y et z

Posté par Camélia Camélia

Alors tu fais du multipost?

Oui, bien sur, on peut tirer des tas de choses des parités, on limite pas mal l'endroit d'étude; mais tôt ou tard, faut bien passer à l'action! Délimiter la zone ou elle peut bien être, et quand même faire un peu de calcul diff!

Posté par veleda veleda

bonjourCamélia
j'ai fait une étude "artisanale" de la surface
je trouve qu'elle est coincée entre les plans d'équation z=1 et z=-1
du fait des symétries on peut se borner à l'étude pour x ety positifs et  0z1
dans cette zone j'ai une sorte de chapiteau de sommet S(0,0,1) admettant le plan d'équation y=x comme plan de symétrie et s'appuyant dans le 1/4 de plan xoy sur l'hyperbole équilatère d'équation y=1/x
sa section par le plan d'équation  z=a (a entre 0 et 1) coupe les //ox et oy menées par A(0,0,a) au point (B(1/a²-a²),0,a)etC(0, (1/a²-a²,0,a) et est tracée dans le carré construit sur A,B,C
je tenterai une étude plus sérieuse si j'ai le temps

hier fusion froide avait proposé une surface "entonnoir retourné" je ne sais pas si tu l'as vue

Posté par Camélia Camélia

Bonjour veleda

Jusqu'ici c'est juste, je te laisse continuer... je vais chercher l'entonoir de FF...

Posté par fusionfroide fusionfroide

Posté par Camélia Camélia

Merci FF! Joli! Alors la mienne de surface ne t'inspire pas?

Posté par fusionfroide fusionfroide

Si si Camélia, je posterai un truc ce soir ^^

Posté par mikayaou mikayaou

entre les jolies courbes de bornéo et les belles surfaces de Camélia ...

Posté par Camélia Camélia

Pff... hypothèse?

Posté par veleda veleda

>>caméliaj'ai étudié comme tu l'indiquais d la distance d'un point M(x,y,z) de la surface à l'origine
dans le plan d'équation z=a elle passe par un minimum (2-a²) au point x=y=(1-a²)
intuitivement il me semblait que dans le quart de plan auquel je me limite la courbe était convexe mais mes calculs me laissent penser qu'elle est concave?

Posté par Camélia Camélia

>veleda Le minimum est bien ou tu dis! et le maximum? Elle n'est pas convexe (enfin, la surface délimitée par la courbe) Elle change plusieurs fois de concavité!

Posté par veleda veleda

>Camélia
je parlais de la convexité de l'intersection avec le 1/4 de plan z=a  (x et y positifs)
pour le maximun de OM dans cette portion de plan c'est en B et C sur les axes et c'est 1/a²
si a varie de 0 à 1 le minimun c'est 1 le point M est en S et il n'y a pas de maximun :si a->0 d->+oo
sauf erreur bien sûr

Posté par Camélia Camélia

Oui, j'avais bien compris! Mais pour tracer la courbe intersection avec le quart de plan z=a (pour 0 < a < 1) connaitre le point le plus éloigné c'est aussi intéressant, et d'ailleurs tu l'as. En effet, comme 1/a² peut être très grand et (1-a²) borné par 1, la courbe change de convexité! Tu as presque tout pour la tracer...

Posté par veleda veleda

je suis bien d'accord mais j'ai cherché les points d'inflexion et je n'en ai pas trouvé !il devrait par symétrie y en avoir deux et autre chose qui me chiffonne les tangentes en B et C sont perpendiculaires aux axes j'ai du me tromper

Posté par veleda veleda

dans le plan d'équation x=b>0 soit I(b,0,0) et les // Oy,Ox menées par I par rapport à ces axes je trouve une courbe  symétrique par rapport aux axes: avec 4 rebroussements deux sur y'Iy en -(1/b) et(1/b)  et deux sur z'Iz en S_b(b,0,((b²+4)-b²)/2)et en son symetrique par rapport à I

Posté par Camélia Camélia

Alors, voilà! En espérant qu'une bonne âme le fasse en Mapple, j'ai quand même dessiné les courbes de niveau à la hauteur z


et les courbes de niveau à x constant. (je viens de voir que j'ai oublié de mettre que la courbe noire correspond à x=0.

Remarquons aussi que dans le plan x=y, on juste le cercle de rayon 1. Alors pour imaginer la chose (je l'appelle la pieuvre) prenez la sphère unité; les axes des x et des y la percent en 4 points (1,0,0) et (0,1,0). Autour de chacun de ces points tirez très fort asymptotiquement à l'axe correspondant!

Posté par mikayaou mikayaou

jolie image, Camelia-bonjour-, la pieuvre

Posté par veleda veleda

bonsoir Camelia
c'est bien ce que j'ai trouvé dans le plan z=a
par contre dans les plans x=cte je ne vois pas comment j'ai pu trouver des rebroussements,je reprendrai mes calculs
merci pour les figures

Posté par monrow monrow

Salut tout le monde !

Camélia>> Voilà ce que donne Maple :

Posté par veleda veleda

bonjour Monrow
je ne reconnais pas là la pieuvre de camélia ce n'est pas possible

Posté par carpediem carpediem

salut

j'ai exprimé z en fonction de x et y et voici ce que j'obtiens avec GraphCalc:

Posté par carpediem carpediem

dsl
les images sont trop lourdes à attacher

Posté par monrow monrow

veleda>> J'en sais rien ! j'ai vérifié encore une fois et c'est ce qui me donne !

carpediem>> enregistre ton image en jpeg et redimensionne la si nécessaire

Posté par fusionfroide fusionfroide

monrow : quel est ton code maple ?

Posté par monrow monrow

Non non, voilà j'ai trouvé je pense !

la commande c'est implicitplot3d

Posté par carpediem carpediem

après avoir appris ...
voila une première image (enfin j'espère...)

Posté par carpediem carpediem

une deuxième vue du haut

Posté par carpediem carpediem

et une troisième où j'ai permuté y et z

Posté par carpediem carpediem

c'est un peu mieux:

Posté par mikayaou mikayaou

drôle de bestiole

Posté par veleda veleda

>> Monrow oui c'est plus ressemblant
>> carpediem je ne comprends pas les "trous"dans  deux des branches je ne les retrouve pas dans mes calculs  camélia nous expliquera peut être  puisque c'est une de ses créations

merci à vous deux pour ces images

Posté par carpediem carpediem

au fait merci monrow

veleda :
moi non plus je ne comprends pas mais si je prends la figure correspondant à la 3e ou 4e image (y et z permutés) j'obtiens bien les graphiques de Camélia
je pense que c'est le logiciel qui est "défaillant" mais il est pas mal quand même...

à quand un super informaticien qui nous propose un logiciel de 3D avec différentes coordonnées et même des fonctions implicites ?

Posté par veleda veleda

oui les deux dernières images à part les "trous" correspondent bien,d'après les calculs je voyais un genre de chapiteau s'appuyant sur deux hyperboles  équilatères dans le plan z=0 de sommet(0,0,1) et son symétrique par rapport à ce plan
par contre pour les premières je ne vois pas trop où sont les 4 tentacules de la pieuvre ?

Posté par carpediem carpediem

en fait les trous sont là pour voir "l'intérieur" je pense
les 2 1è images j'exprime z en fonction de x et y sauf erreur
les 2 dernières j'ai permuté y et z et les "courbes de niveau" de Camélia correspondent bien (à permutation près)

Posté par Camélia Camélia

Bonjour et merci à tous!

Je me suis défaussée sur les compétences informatiques de la communauté... Alors:
monrow19:59 c'est assez ressemblant, sauf que quand c'est devenu trop petit autour des axes on a mis un couvercle...

carpediem 20:20 je renie cette bestiole!!

20:21 étonnant, on ne voit pas les tentacules... à nouveau c'est peut-être une question d'echelle...

20:26 et 20:31 ça commence à ressembler! je ne comprends pas non plus les trous, mais l'allure générale y est... j'ai l'impression que carpediem a photographié ma pieuvre au moment ou elle s'apprêtait à mordre!

Posté par carpediem carpediem

salut à vous

voila j'ai repris mes équations et ... j'avais oublié une ) finale
sinon pour les trous, en fait je pense que le logiciel ne "permet" pas à la surface de faire le "tour" des axes afin qu'on puisse les voir
je l'ai vérifié avec la sphère unité qui donne comme la figure 1 et on dirait vrament qu'elle veut vous mordre en effet

donc voilivoica:

Posté par veleda veleda

bonsoir Carpediem
là je vois bien la bête comme je l'imaginais
merci

Posté par Camélia Camélia

Merci Carpediem je vois enfin ma pieuvre!

En fait, je pense qu'en se plaçant à la hauteur 0 sur la première bissectrice il est possible que l'on ne voie pas les tentacules. L'intersection avec le plan x=y étant le cercle unité.