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#msg1900165 Posté le 01-06-08 à 18:42
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Salut

J'étudier la courbe définie par : M(t)=(x(t),sin(t))=(cos^3(t),sin^3(t))

Bon déjà M est 2\pi périodque donc réduction de l'intervalle d'étude à [-\Pi,\Pi]

Ensuite, x est paire et y impaire.

Donc on obtient tout x par symétrie par rapport à Ox et tout y par symétrie par rapport à O

Mais qu'est-ce que cela veut dire concrétement pour la courbe M (la courbe entière) ?

je ne vois pas trop car quand je trace les courbes, je considère en même temps x et y

Merci
re : Astroïde#msg1900176 Posté le 01-06-08 à 18:47
Posté par Profilmikayaou mikayaou

bonjour FF

ça signifie que si (x(t),y(t)) appartient à la courbe, (x(-t),y(-t)) = (x(t),-y(t)) aussi => sym / Ox

re : Astroïde#msg1900182 Posté le 01-06-08 à 18:49
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Merci mika, c'est bien plus clair !
re : Astroïde#msg1900183 Posté le 01-06-08 à 18:49
Posté par Profilmikayaou mikayaou

tu peux donc réduire l'étude à 0; pi

ensuite, tu peux voir que M(pi-t) = ( -x(t);y(t) ) => sym / Oy

tu peux donc réduire l'étude à 0; pi/2

A vérifier

re : Astroïde#msg1900189 Posté le 01-06-08 à 18:51
Posté par Profilmikayaou mikayaou

et enfin

tu peux voir que M(pi/2-t) = ( y(t);x(t) ) => sym / 1ère bissectrice

tu peux donc réduire l'étude à 0; pi/4

A vérifier

re : Astroïde#msg1900190 Posté le 01-06-08 à 18:52
Posté par Profilgui_tou gui_tou

mika > On peut même symétriser par rapport à la première bissectrice, donc 0;Pi/4 suffit
re : Astroïde#msg1900191 Posté le 01-06-08 à 18:52
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Je m'incline
re : Astroïde#msg1900198 Posté le 01-06-08 à 18:55
Posté par Profilmikayaou mikayaou

ce qui donne ça, dans l'ordre rouge (0;pi/4), bleu (pi/4;pi/2), vert (pi/2;pi), mauve (-pi;0)



A vérifier

re : Astroïde#msg1900200 Posté le 01-06-08 à 18:56
Posté par Profilmikayaou mikayaou

pas de souci guitou

re : Astroïde#msg1900202 Posté le 01-06-08 à 18:56
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Je redonne mon lien
re : Astroïde#msg1900206 Posté le 01-06-08 à 18:57
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Citation :
ça signifie que si (x(t),y(t)) appartient à la courbe, (x(-t),y(-t)) = (x(t),-y(t)) aussi => sym / Ox


En fait, ça je le vois bien, car il n'y a que du t, donc un peit schéma suffit.

Par contre, je ne vois pas trop pourquoi  M(pi-t) = ( -x(t);y(t) ) => sym / Oy

Merci (en fait un shéma serait super )
re : Astroïde#msg1900207 Posté le 01-06-08 à 18:58
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Euh j'arrive quand même à voir que M(Pi-t)=(-x,y)
re : Astroïde#msg1900209 Posté le 01-06-08 à 18:59
Posté par Profilmikayaou mikayaou

prends des chiffres

si (3;4) appartient à la courbe et que (-3;4) aussi => sym / Oy

oublie le t...

re : Astroïde#msg1900219 Posté le 01-06-08 à 19:05
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Certes, mais tu fais quoi tu Pi-t

En fait je n'ai pas de problème à voir les symétries, un dessin me suffit en général, mais c'est le Pi-t qui gêne
re : Astroïde#msg1900228 Posté le 01-06-08 à 19:10
Posté par Profilmikayaou mikayaou

tu tentes de réduire l'intervalle d'étude sur t,

tu as des fonctions trigos,

y'a peu de transformations de ce type à examiner :

-t
pi - t
pi/2 - t

re : Astroïde#msg1900234 Posté le 01-06-08 à 19:12
Posté par ProfilPece Pece

Et bien pour tout x de [0;\pi], M(Pi-t)=(-x(t);y(t)), donc tous les points de [\pi/2;\pi] peuvent être obtenu grâce à ceux de [0;\pi/2], car \forall t\in[\pi/2;\pi],\ \pi-t\in[0;\pi]
re : Astroïde#msg1900235 Posté le 01-06-08 à 19:13
Posté par ProfilPece Pece

Mince erreur :
\forall t\in\[\pi/2;\pi],\ \pi-t\in[0;\pi/2]
re : Astroïde#msg1900246 Posté le 01-06-08 à 19:18
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

merci pour votre patience ^^
re : Astroïde#msg1900262 Posté le 01-06-08 à 19:24
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

En plus je suis un couillon, car je viens de grillé que c'est la position de M(t) par rapport à M(t-Pi) qu'on étudie...

re : Astroïde#msg1900263 Posté le 01-06-08 à 19:24
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

griller
re : Astroïde#msg1900265 Posté le 01-06-08 à 19:25
Posté par Profilmikayaou mikayaou

griller = comprendre ?

re : Astroïde#msg1900268 Posté le 01-06-08 à 19:25
Posté par Profilmikayaou mikayaou

à 18:59, je te disais : oublie le t...

re : Astroïde#msg1900279 Posté le 01-06-08 à 19:27
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Citation :
griller = comprendre ?


oui ^^
re : Astroïde#msg1900280 Posté le 01-06-08 à 19:28
Posté par Profilmikayaou mikayaou

je ne savais pas, merci

re : Astroïde#msg1900284 Posté le 01-06-08 à 19:30
Posté par Profilmikayaou mikayaou

pour comprendre, j'avais : piger, entraver, .iter, percuter, flasher, merger...mais pas griller

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