matrice par blocs et polynomes caracteristiques

Posté par plv plv

Bonjour a tous, j'ai un petit probleme avec cet exercice:

Soit A Mn() et B = 0n  In
                                   A   0n
M2n()

Exprimer le polynome caracteristique de B en fonction de celui de A.

le but est donc d'exprimer

det(B-I2n) = -In  In
                         A    -In

J'ai pensé a me ramener a une matrice triangulaire pour facilité le calcul.
je multiplie donc la colonne 2 par (sans oublier de diviser le determinant par donc en exluant =0) et j'additionne la colonne 1 avec la colonne 2bis. j'obtiens;

det(B-I2n) =
(1/)* A-²   0n
           A        -In

= det(A-²In)*det(-In)
mais mon probleme se situe là: le lambda etant au carré je ne sais pas si je peux considerer det(A-[sup][/sup]2) comme le polynome correspondant à la matrice A.
Voila merci pour votre aide.
ps : désolé pour les matrices et determinant je ne vois pas comment les ecrire autrement

Posté par Nightmare Nightmare

Salut

On a simplement

Posté par plv plv

ah d'accord. On aurait donc
_B(X)=_A(X²)*(-1)ⁿ*ⁿ.
Tu penses que c'est suffisant? Merci de ta reponse.

Posté par Nightmare Nightmare

C'est bien ça

Posté par plv plv

d'accord merci beaucoup