Forum : algèbre :
recherche d'un théorème

Bonsoir , j'ai l'exercice suivant : soit f l'endomorphisme d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif k .Posons F = ker(f-id) = x E | f(x) = x .

Montrer que F + ker(f) est en somme directe .

Alors j'ai une réponse sous les yeux et c'est celle ci :

F est le sous espace propre associé à la valeur propre 1 . Comment ont ils trouvé ça ?

Ker(f) est le sep associé à la valeur 0 . Comment ont ils trouvé ça ?

D'après un théorème du cours ils sont en somme directe . Quelqu'un a t'il une idée ce ce théorème ?

merci de votre aide .

Bonsoir,

euh c'est la définition des SEP...

Le SEP associé à la valeur propre x est Ker(f-x.Id), il faut revoir ton cours !

ok night et à quel théorème font ils allusion sinon ?

Le théorème qui dit que les sous-espaces propres associés aux valeurs propres d'un endomorphisme sont en somme directe (Il ne porte pas de nom particulier).

Mais même sans citer cette propriété, c'était assez évident qu'ils étaient en somme directe quand même!

On cherche un x tel que f(x)=x et f(x)=0
On a pas le choix, on a que x=0.

merci night pour ton aide

Je t'en prie.

Bonne nuit.