Forum : algèbre :
polynome scindé

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  posté le 01/06/2008 à 23:37polynome scindé
 posté par : severinette
Bonsoir , il y a une chose que je comprends pas : prenez ce polynome -x³-1 , il peut s'écrire (x+1)(-x²+x-1) , il n'est pas scindé dans R car en fait le second polynome n'a aucune racine dans R c'est ça ? un polynome scindé dans un corps K c'est un polynome qui se décompose en facteurs irréductibles qui ont une seule racine chacun dans ce corps k c'est celà ?

merci
  posté le 01/06/2008 à 23:41re : polynome scindé
posté par : Skops 
Bonsoir,

-x^3-1 n'est pas scindé dans IR

Un polynôme de degré n scindé sur IK admet n racines appartenant à IK

Skops 
  posté le 01/06/2008 à 23:44re : polynome scindé
posté par : severinette
ok parfait , merci 
  posté le 02/06/2008 à 12:40re : polynome scindé
posté par :  Nightmare (Modérateur)
Salut 

Ce qu'a dit Skops n'est pas tout a fait juste !

Le polynôme  de degré 2 est scindé sur R et pourtant n'admet qu'une racine!

  posté le 02/06/2008 à 12:53re : polynome scindé
posté par : severinette
alors finalement c'est quoi un polynome scindé moi je ne m'y retrouve plus du tout...
  posté le 02/06/2008 à 12:57re : polynome scindé
posté par :  Nightmare (Modérateur)
Un polynôme de la forme 
  posté le 02/06/2008 à 13:03re : polynome scindé
posté par : severinette
un polynome décomposé en facteurs irréductibles tt simplement ?
  posté le 02/06/2008 à 13:21re : polynome scindé
posté par : jeanseb
Nightmare semble déconnecté:

citation :
un polynome décomposé en facteurs irréductibles tt simplement ?

Non. Un polynome décomposé en facteurs du premier degré. Un facteur peut etre irréductible et du 2ème degré, avec un discriminant négatif.
  posté le 02/06/2008 à 13:29re : polynome scindé
posté par :  Nightmare (Modérateur)
Me revoila, merci jeanseb pour la relève 

Effectivement, un polynôme peut être irreductible sans être du premier degré. On prend X²+1 par exemple, sur R il est irréductible. Ce polynôme n'est pas scindé.

Par contre, une conséquence du théorème de D'Alembert-Gau est que tout polynôme est scindé sur C (les polynômes irréductibles sur C sont les polynômes constants et les polynômes du premier degré.

Encore plus intéressant, tout corps possède une clôture algébrique (En gros cela veut dire que pour tout corps, on peut trouver un sur-corps de ce dernier algébriquement clos) En l'occurrence la clôture algébrique de R est C, la clôture du corps des rationnel est évidemment le corps des nombres algébrique (par définition même des nombres algébrique).

  posté le 02/06/2008 à 18:11re : polynome scindé
posté par : severinette
merci les gars pour votre aide 
  posté le 02/06/2008 à 18:14re : polynome scindé
posté par : 1 Schumi 1
Dans le même genre, H (THE corps non commutatif) est sa propre clotûre algébrique... mais bon, ça c'est une autre histoire. 
   posté le 02/06/2008 à 20:36re : polynome scindé
posté par : Skops 
Oui mais une racine double ^^

Skops

citation :
un polynome décomposé en facteurs irréductibles tt simplement ?

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