Configuration dans l'espace

Posté par Sophie222 Sophie222

Bonjour à tous,
J'ai un petit problème de maths.

Un projecteur situé au point O à 2,40m au-dessus du sol éclaire un cube de côté 1,20m.

a) Calculer le volume de la pyramide OABCD.
b) expliquer pourquoi EH=EF=2,40 m.
c) calculer le volume de la pyramide OEFGH.
d) Calculer le volume de la partie de la pièce (en gris) qui est à l'ombre du cube.

Pour la question a), je l'ai déjà faite, donc expliquez moi à partir de la question b).

Merci beaucoup à ceux qui veulent bien m'aider.

Posté par jacqlouis jacqlouis

Bonjour Sophie.   Sans croquis, c'est un peu osé ...  
Il faudrait bien que tu donnes des détails ..  Comment s'appelle le cube entier, (la face supérieure est sans doute ABCD ?...)

Posté par jacqlouis jacqlouis

    En attendant, tu pourrais me dire ce que tu as trouvé pour le volume de la pyramide " de lumière "  OABCD ?...

Posté par Sophie222 Sophie222

Volume de la pyramide:
1/3 B*h:
Aire base= c*c= 1,20*1,20= 1,44
V= 1/3*1,44*1,20
V=0.576 m cube.

Le cube entier s'appelle: ABCDE, et les deux autre sommets du cube n'ont pas de noms.
Par contre la lumière qui éclaire s'arrête jusqu'au point FGH.

D'où la pyramide OEFHG.

Je ne sais pas si c'est clair...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Il faut deviner !...  parce que un cube à 5 sommets , ce n'est pas courant !

    Le volume de la pyramide de lumière surplombant le ...cube, est bien de  0,576  mètre cube .

    Si je comprends bien, la lumière du projecteur n'éclaire que la face supérieure du cube, tout le reste étant dans l'ombre ?... C'est bon ?
    Par contre, en dessous du niveau de cette face (soit 1,20 mètre), la lumière éclaire le niveau Zéro sauf la bordure du carré qui reste dans l'ombre .
    Et la limite de cette ombre est un carré de 2,40 de côté ... C'est cela ?

Posté par Sophie222 Sophie222

Oui, c'est tout à fait cela !

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Eh bien, à toi de jouer ...
Donc pourquoi a-t-on 2,4O mètres au sol, en bas, alors que le cube fait 1,20 m de côté ?...
    Tu connais sûrement la réponse... ne cherche pas de choses compliquées ...

Posté par Sophie222 Sophie222

Parce que la lumière éclaire à 2,40 au dessus du sol ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu chauffes, ... mais il manque quand même des précisions ...

Tu pourrais considérer les triangles  OAB  et  OEF (ou OFG ?)

Posté par Sophie222 Sophie222

??? je n'ai pas compris ta dernière phrase : "Tu pourrais considérer les triangles  OAB  et  OEF (ou OFG ?)"

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Compare les , ces 2 triangles: le petit se trouve inclus dans le grand, et la droite AB se trouve à la hauteur 1,20 m , alors que la droite EF (ou FG)  se trouve à 1,2O m en-dessous.

Posté par Sophie222 Sophie222

Ahhhh oui, théorème des milieux ?

Posté par Sophie222 Sophie222

enfin je crois ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tout-à-fait ... tu crois juste ! ...  
Puisqu'on sait que la face supérieure du cube est 1,20 m en dessous du projecteur , et que le cube lui même a 1,20 m de hauteur , on conclut que OA ou OB est égal à  AE ou BF  :   ..; droite des milieux ,
        donc EF =  ....   * AB .

Et aussitôt tu peux calculer le volume de la grande pyramide , de base   EFGH...

Posté par Sophie222 Sophie222

Oui, mais ensuite pour la question d), pourriez-vous me l'expliquer s'il vous plaît ? (si ça ne vous dérange pas)

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je vais donner des noms à ces volumes :
soit    V1   volume de la petite pyramide
        V2   volume de la grande pyramide
        Vc   volume du cube

le volume demandé sera :   ( V2 - V1 ) -  Vc  
   V2 - V1, puisqu'on ne comptera que la base dans l'ombre ,  moins  Vc (puisque c'est le cube) .
    Tu devrais trouver   V2  =  8  V1
                         Vc  =  3  V1
Donc volume cherché:  8 V1 - V1 - 3 V1 = 4 V1 = ...

Posté par Sophie222 Sophie222

Merci, beaucoup, j'ai tout compris.

J'ai une autre question: comment fait-on pour supprimé un topic ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

   Pourquoi ?  tu as fait un double ou multi -post (sans le faire exprès !)  
    ...On ne peut pas !   ...

Posté par Sophie222 Sophie222

Non je n'ai pas fait de double, je voulais juste savoir.
Merci quand même !
Merci encore une fois & bonne soirée.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pourquoi " quand même "  ...  Tu aurais souhaité d'autres renseignements ?...

Posté par Sophie222 Sophie222

non !