Forum : probabilités :
Je ne comprends pas comment on trouve la densité suivante:

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posté le 02/06/2008 à 14:05

Je ne comprends pas comment on trouve la densité suivante:

posté par : Marc75017

Bonjour je suis en train de travailler sur un exo et je ne comprends pas un petit résultat intermédiaire

J'ai une variable aléatoire Y qui equivaut en loi à S1 /2 où S1 est la variable exponentielle (de densité x--> exp(-x))

et dans le corrigé on me dit
la densité de Y est y--> 2 exp (-2y) et je ne comprends pas comment on trouve ça (mis à part que l'intégrale sur R fait bien 1...

MErci d'avance

posté le 02/06/2008 à 14:23

re : Je ne comprends pas comment on trouve la densité suivante:

posté par : Ksilver

Salut

La méthode géneral pour calculer la loi de variables obtenue à partir d'autre variable est de calculer E(f(Y)) pour f une fonction régulière quelconque.

E(f(y))=E(f(S1/2)) = intégral de f(t/2)*exp(-t)dt sur R+ = intégral de f(t)*exp(-2t)*(2dt) sur R+ en faisant le changement de variable t->2t.

la loi de y est donc 2exp(-2t)

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