Dérivées partielles et Laplace

Forums

» » » »

Dérivées partielles et Laplace

Posté le 02-06-08 à 15:22

Posté par Jeanmi66

Salut à tous,

voilà j'ai une équation d'origine comme ceci : $\frac{d^2u}{dt^2}(x;t) = c^2.\frac{d^2u}{dx^2}$ avec c une constante. x est une variable représentant une abscisse, variant de 0 à 1. t est la variable temps qui démarre à 0. u(x;t) exprime un déplacement à l'instant t d'un point d'abscisse x. Il s'agit de la "vibration" des points d'une poutre s'encastrant dans un mur.

On me donne juste:
$u(0;t) = 0$
$u(x;0) = \frac{du}{dx}(x;0) = 0$
$u(1;t) = a$

On me dit aussi qu'il faut admettre que la transfo de Laplace par rapport à t de la fonction $\frac{du}{dx}(x;t)$ est $\frac{dU}{dx}(x;p)$ , et par conséquant que la transfo de Laplace par rapport à t de la fonction $\frac{d^2u}{dx^2}(x;t)$ est $\frac{d^2U}{dx^2}(x;p)$ .

LA QUESTION EST:
en appliquant la transfo de lalace par rapport à t aux deux membre de l'équation d'origine, montrer que quel que soit p fixé, la fonction U(x;p) vérifie une équation différentielle ordinaire par rapport à la variable x.

Je patauge depuis plus d'une heure dessus, pourriez-vous m'aider svp ?

Merci

re : Dérivées partielles et Laplace

Posté le 03-06-08 à 09:17

Posté par JJa

Bonjour,

je me pose des questions sur l'énoncé du problème.
Premièrement : du/dt(x;0) n'est-il pas donné dans les conditions initiales ? (Ce qui définirait complètement l'équation différentielle [1], page jointe)
Deuxièmement : L'EDP n'est pas du genre "vibratoire" ainsi que cela semble être attendu, telle que la question est rédigée. Ne manque-t-il pas un signe moins ?

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
7 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.