Forum : algèbre :
Trouver une matrice booléenne

Bonjour,

Alors voilà, ça peut paraître extrêmement bête comme question mais je ne parviens pas à trouver comment le professeur est arrivé à cette solution...

Voici l'énoncé :

Trouvez une matrice booléenne A telle que

A * |1 1|  = |1 0| (opérateur ou) A
      |1 1|    |0 0|

J'ai donc fait ceci :

|x y| * |1 1|  = |1 0| (opérateur ou) |x y|
|z t|   |1 1|        |0 0|                        |z t|


|x+y  x+y|  = |x+1  y|
|z+t  z+t|      |z       t|


Je fais ensuite :

x+y = x+1  <=> y=1
x+y = y    <=> x=0
z+t = z    <=> t=0
z+t = t    <=> z=0


Donc apparemment je tombe sur une matrice qui serait bonne, mais ensuite on demande :
"Combien y a-t-il de réponses correctes à cette question ?"

Et la réponse du prof est :

A = |x  1|  avec x et z quelconques. D'où, 4 réponses possibles.
      |z  z|

Je ne parviens pas à trouver comment il est arrivé la... si vous pourriez m'apporter votre aide


Un grand merci d'avance!