DS barycentres et produit scalaire

Posté par harty-777 harty-777

Voilà, j'ai un DS de rattrapage sur le barycentre et le produit scalaire. Le DS initial était le suivant. J'aimerais que vous m'aidiez à le faire pour que je puisse mieux me sortir du DS de demain. Merci :
EX 1 :
Soit ABC un triangle isocèle du plan tel que AB=AC. On note I le milieu de [BC] et on donne AI=4a et BC=2a, où a est un réel >0. L'unité étant le centimètre on prendra a=2 pour la figure.
On note G le barycentre du système {(A,2) (B,1) (C,1)}

1) Montrer que G est le milieu de [AI]

2) M étant un point quelconque du plan, que peut on dire du vecteur 2MA-MB-MC (MA,MB et MC sont des vecteurs)

3) En utilisant G, determiner l'ensemble E des points M du plan tels que :
          //2MA+MB+MC// = //2MA-MB-MC// (MA,MB et MC sont des vecteurs)

4)Determiner l'ensemble 2MA²+MB²+MC²=22a² (MA,MB et MC NE sont PAS des vecteurs)


EX 2 :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O,i,j) on considère le triangle ABC tel que
(A,-2,5) (B,-4,3) (C,2,1)

1) Calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC; en déduire que le triangle ABC est rectangle en A

2) Donner l'équation du cercke C circonscrit au triangle ABC

3) Donner une équation de la hauteur issue de A dans le triangle ABC


Merci d'avance

Posté par carpediem carpediem

salut

1) utilise l'associativité du barycentre

2) introduit le point G dans tes vecteurs

3) utilise la relation de Chasles dans le second membre pour simplifier

exo 2

1) et 3) produit scalaire

2) cours

Posté par harty-777 harty-777

Merci carpediem, pourrais tu étayer un peu ta réponse pour en finir une bonne fois pour toute et que je ne fasse pas d'erreur?

Posté par carpediem carpediem

erreur

2) voir 3)

3)utilise la relation de Chasles en introduisant G dans le premier membre pour simplifier

G=bar {(A,2),(B,1),(C,1)} = bar {(A,2),(I,2)}

MA = MG + GA, MB = ... + def de G

Posté par boums07 boums07

Pour l'exo 2, calculer les coordonnée des vecteurs AB(x,y) AC(x',y') puis prouver que AB.AC=xx'-yy'=0

Posté par harty-777 harty-777

Merci encore carpediem, le truc est que j'arrive à faire leI]2) et j'arrive à CA+BA (vecteurs) mais je ne vois pas à quoi ça sert.

Merci boums07, j'avais trouvé mais mercci de ton aide.


Il me reste à trouver I]3),4) et II]2),3)

Posté par carpediem carpediem

CA + BA est constant donc sa norme est un réel constant donc tu botiens un cercle

Posté par harty-777 harty-777

Ahhhhhhh ok cool merci

Posté par harty-777 harty-777

Reste I]4) et II]2) et 3)

Posté par harty-777 harty-777

Allez s'il vous plait, un petit effort =)

Posté par harty-777 harty-777

Plzz, essayer ça fait 5heures que je suis dessus et là je craque
Merci

Posté par Arnaud Arnaud

   Bonsoir deja pour commencer sans trop regarder, pourII)2), calcule e isobary O de A, B, C, c'est me centre de ton cercle de toute evidence en suite e rayon c'est la distance entre O et A et l'équation ca doit pas etre trop dur a trouver genre formule du cours.  

Posté par harty-777 harty-777

Super merci arnaud. Avec j'ai resolu l'équation. Reste à résoudre I]4) et II]3)

Posté par Arnaud Arnaud

Pour II)3), tu calcule le vecteur BC, tu en déduit un vecuteur orthogonal, et la hauteur c'est la droite qui passe par A et dirigée par ce dernier

Posté par Arnaud Arnaud

Pour la derniere, peut etre en remarquant des choses genre MA²=//MG+GA//² ou des choses comme ca mais je te promet rien et je dois partir donc je ne peux pas voir ca de plus pres, désolé.