Forum : vecteurs :
Coplanarité des vecteurs

Bonsoir,

J'ai un petit probleme pour montrer que les vecteurs sont coplanaires:

On a les vecteurs (1;-1;2) et (2;2;1)

Déterminer les coordonnées du vecteur si les trois vecteurs sont coplanaires.

Merci

Bonjour

Il y a beaucoup de vecteurs coplanaires à u et v.

La question doit être plus précise.

Oui, par exemple on me dit que si a pour coordonnées (3;1;3) alors ils sont coplanaires mais le problème c'est que je ne sais pas pourquoi?

Si tu pouvais m'aider ça serait sympa

   Bonsoir,
   Pour que soit coplanaire avec et il faut et suffit qu'il existe des réels a et b tels que =a*+b*.
   Ainsi, dans ton cas on a =(a+2*b;-a+2*b;2a+b) où a,b sont deux réels.
   Si ce n'es pasce que tu attendais, complète eon énoncé.

=(a+2*b;-a+2*b;2a+b) je comprens pas trop ce calcul ?

Sur l'exemple il est clair que w = u + v

Donc u, v et w sont coplanaires (voir définition donnée par Arnaud 21:02)

Et pour les réels a et b comment fait-on si il ne sont pas donné dans l'énoncé

   Si tu connais toutes les coordonnées de tes vecteur comme dans l'exemple, il te suffit de résoudre un système de trois équations à deux inconnues.
         a*1+2*b=3
         a*(-1)+2*b=1
         a*2+1*a=1
   et tu trouve bien a=b=1 comme le disait littleguy. (même si tu as l'impression d'enfoncer des portes ouvertes dans ce cas.

   Deux remarques:
      - Ce que j'ai dit avant n'est juste que si u et v ne sont pas colinéaires.
      - Si avec un autre vecteur le système n'a pas de solution, c'est que les trois vecteur ne sont pas coplanaires.

Peut tu juste m'exxpliquer comment tu trouves  a*1+2*b=3 d'ou sort le 3 ?

Non dsl c bon enfet merci pr tt les gas bonn soirée et a biento!!