Forum : probabilités :
Probabilités conditionelles ?

Bonjour, voici mon énoncé, qui me pose bien du soucis...

Dans une usine de fabrication de puces électroniques, on produit en lot de 10000. Chaque lot est testé: on prélève un échantillon de 500, et s'il y a 10 ou moins puces défectueuses on laisse passer le lot, sinon on prélève 500 de plus et si on trouve 10 ou moins puces defectueuses on laisse passer le lot.
Un lot qui rate les deux tests est jeté.

Calculer la proba que l'on rejette un lot qui contient 150 puces.

Je ne suis vraiment pas sure du tout de moi, ca me parait meme complètement faux, c'est pourquoi j'ai besoin d'aide ... ! Voilà ce que j'ai :

Soit y le nombre de puces defectueuses au premier controle.

A = il reste plus de 10 puces def au deuxieme tirage
B = on en a enlevé y au premier

P[A|B]=P[A et B] / P[b]

P[A et B] = on a 150 - y > 0
y > 10
Il faut 10<y<140

P[A et B] = P[ 10<y<140] =
Somme y=10...140 (y parmi 500)(500-y parmi 9850) / (500 parmi 10000)

P[b]=Somme y=10...500 (y parmi 500)(500-y parmi 9850) / (500 parmi 10000)

Ca me fait un quotient de deux sommes avec plein de combinaisons... Et là je me suis dit que ca devait etre faux...

Merci de votre aide

bonjour,
d´abord, comment se fait-il que le lot contienne 150 pieces alors que le prélèvement est de 500 pieces?

Calculer la proba que l'on rejette un lot qui contient 150 puces DEFECTUEUSES.

Merci

Toujours personne ? ... Ou peut etre juste une piste de démarrage...

merci encore,

Bonjour,

il manque une info dans ton énoncé. Tu vois laquelle ?

Je viens de voir que tu as rectifié l'énoncé.  

Pour que l'on rejette un lot qui contient 150 puces défectueuses sur 10 000, il faut qu'en en prélevant 500, on trouve plus de 10 puces défectueuses, et que dans les 500 du second prélèvement, on trouve aussi plus de 10 puces défectueuses.

La donnée qui manquait dans ton premier énoncé, c'est la probabilité qu'une puce soit défectueuse dans le cas qui nous intéresse, c'est à dire 150/10 000.

Remarque : sur futura-sciences, il y a la même erreur d'énoncé. Ne t'étonne donc pas de ne pas avoir de réponses.  

Quand je repère un énoncé incomplet, je tape une phrase sur google, et en général, je trouve le bon énoncé.

Pour la suite, avec la loi de probabilités de ton choix, tu calcules P(X>10)

J'ai un petit soucis pour comprendre :

la probabilité qu'une puce soit défectueuse dans le cas qui nous intéresse, c'est à dire 150/10 000.

Parce que lors du deuxieme test, il ne reste que 9500 puces, et on ne sait pas quelle est la proba qu'une puce soit defectueuse, si ?

Ce n'est pas aussi simple.

Dans un lot de 500 (1er test) combien doit on en trouver de défectueuses (plusieurs réponses) pour être obligé de faire le second test ?

On doit trouver 10,11,12...............139...et 140 -> 150 aussi normalement

Tu remarqueras que si on trouve les 150 puces défectueuses au 1er test, le second test sera forcément accepré, et donc le lot sera considéré correct.  

citation :
On doit trouver 10,11,12...............139...et 140 -> 150 aussi normalement

NON 10 est exclu pour refaire un test.

atmadja, tu peux préciser dans quel cursus on donne cet exercice ?

Je serais tentée de considérer que le lot est grand comparé à l'échantillon, ce qui permettrait de faire comme si on avait remise (et donc loi binomiale avec approximation loi de Poisson)

Autre question sur ton énoncé :

citation :
sinon on prélève 500 de plus

Peut-on considérer qu'on a remis les 500 premières ou non, c'est à dire peut-on garder les mêmes paramètres qu'au 1er test, ou doit on soustraire les puces défectueuses trouvées au 1er test des 150 potentiellement dans le lot de 10 000 ?

Par ailleurs, à quels outils as-tu droit ? Avec un tableur, on peut distinguer tous les cas entre 0 et 10 puces défectueuses trouvées au 1er test, ce qui serait fastidieux à la main. En effet, ce sera plus facile de calculer qu'un lot n'est pas refusé (X entre 0 et 10)

Bonsoir,

Merci pour vos réponses.
Cet exercice fait partie d'un des td de l'enseignement : introduction aux methodes probabilistes en L2 de maths.  

Pour ce qui et de l'énoncé, je pensais qu'on avait pas remis les 500 premières prélevées, ca irait plus avec la notion de "test de lot defectueux ou non"

ET donc je pensais qu'il fallait soustraire les puces defectueuses trouvées au premier test.

Sinon je ne pense pas que j'ai droit au tableur, c'était juste un exo de td parmi d'autres.

Merci,

Tu penses pouvoir te servir de la loi binomiale ou non ?

Supposons qu'on puisse prendre la loi binomiale B(0.015;500)

je trouve P(le premier test est négatif) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) .... P(X=10)) 0,1361


Je peux approximer par la loi de poisson car n > 30 et P faible

lambda = 7.5

Je trouve P(le premier test est négatif) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) .... P(X=10)) 0,1378


Ensuite, si je ne peux pas considérer qu'il y a remise avant de faire le test 2, vraiment ça se corse.

Si un "pro" passe par là pour nous donner son avis...

bonsoir Bornéo
je suis d'accord avec ce que tu proposes pour la première question:au départ on a une loi hypergéométrique que l'on peut remplacer par une loi binomiale elle même approximable par la loi de Poisson de même espérance,
pour la seconde question je ne comprends pas bien dans quelle condition se fait le tirage du second échantillon
sans doute faut-il considérer que la probabilité que le second échantillon donne un test négatif est encore0,137

n.b je ne me prends pas pour un pro mais je passais par là

Ouf, une pro  

Bonsoir Veleda  

tu es déjà bien plus "pro" que moi...

Si on considère que la répartition des puces défectueuses est la même dans le second échantillon, effectivement, l'exercice n'est pas compliqué.

Dans ce cas, l'énoncé devrait dire qu'on remet d'abord les 500 dans le lot, non ?

oui,ce n'est pas trés clair mais sinon il faudrait considérer  différents cas suivant le nombre de puces défectueuses trouvées dans le premier échantillon cela donnerait des calculs que j'imagine horribles

Avec un tableur, c'est tout à fait faisable  

dans les concours des écoles de commerce où il y a beaucoup de probabilités les éléves n'ont pas droit à une calculatrice idem en licence dans l'université voisine mais si c'est un TD c'est possible cela dépend du prof

Oui.

Cet exo est donné en 2e année de licence, semble-t-il. Mais il me fait plus penser aux probas de BTS, d'où le recours aux approximations.

Merci pour vos réponses, effectivement pour le premier tirage c'était simple, je l'avais juste pas vu...

Pour ce qui est du deuxieme tirage, je croyais qu'il fallait faire une somme sur les 150 - y ( y les puces deja enlevées) pour y allant de 11 à 140... Mais c surement une mauvaise piste !

Sinon effectivement on se sert d'un tableur...

bonjour,
non c'est n'est pas une mauvaise piste c'est seulement plus compliqué comme calculs il faut alors effectivement considérer le tirage du second échantillon conditionné par le nombre y >10 de puces défectueuses du premier echantillon

Si on tient compte des puces déjà trouvées, ça modifie les paramètres des lois de probabilités, et ça complique vraiment beaucoup.

oui,si l'on utilise la loi de poisson l'espérance qui est le parramètre change pour chaque valeur de y
peut être que l'on ne comprend pas bien le texte?

atmadja, tu pourras poster le corrigé ?  

Malheureusement, je n'en ai pas eu pour cet exo, et en préparant mon examen je voulais finir ce td...