Bonjour,

>> Es-tu en 1^ère ou en terminale ? Si tu es en terminale ce serait une bonne idée de mettre à jour ton profil... Merci [lien]

Bonjour

Je n'ai pas très bien compris la question. Peux-tu expliciter et préciser ce qui te pose problème ?

salut
le pb c'est qu'effectivement tu trouves une droite
une droite dans l'espace est définie exactement comme ça

ax+by+cz+d=0
a'x+b'y+c'z+d=0

l'intersection de deux plans

donc tu peux rien faire de plus tu as bien trouvé une droite

Bonjour ciocciu

Je vous donne un exemple. On cherche l'intersection entre ces deux plans
x-2y+3z=0
3x+4y-5z=0

<=>x-2y+3z=3x+4y-5z <=> 2x+6y-8z=0
Cette équation est celle de tous les points qui appartiennent aux deux plans. Mais une équation de cette forme est celle d'un plan. Problème ! L'intersection devrait être une droite...

salut littleguy
-----> bigzpanda
je te refais la mm réponse
ça ne sert à rien d'essayer de résoudre tu trouves simplement une combinaison des 2 autres plans
donc ton ensemble solution est une droite d'équations
x-2y+3z=0
3x+4y-5z=0


car une droite dans l'espace est définie par l'intersection de deux plans (bis repetita      )

donc tu ne peux rien faire de plus (bis repetita     )

Il n'y a pas équivalence entre les propositions que tu énonces. Tu montres simplement que les coordonnées des éventuels points d'intersection vérifieront le dernière équation que tu donnes.

un vecteur normal à P est u(1,-2,3)
un vecteur normal à Q est v(3,4,-5)

u et v ne sont pas colinéaires, donc les plans sont sécants ; leur intersection est une droite dont tu peux par exemple déterminer un système d'équations paramétriques.

.

Mon post de 21:23 s'adressait bien sûr à bigzpanda

Salut!

On peut trés bien avoir une équation paramétrique de la droite D (intersection des deux plans) !

x-2y+3z=0
3x+4y-5z=0

x=2y-3z
3x+4y-5z=0

x=2y-3z
3(2y-3z)-5z=0

x=2y-3z
6y-9z-5z=0

x=2y-3z
6y-14z=0

posons y=t

6t-14z=0    => z=6/14t
x=2t-3*(6/14)t
y=t

soit:

x=2t-18/14t
y=t
z=6/14t

Sauf erreur d'étourderie

Bonjour à tous,

bigzpanda >> Tu n'as pas répondu à ma question... (message de 21 h 11)

Epicurien >> Il y a une petite étourderie (2^ème ligne du troisième système : oubli de 4y)





Equations paramétriques de la droite d'intersection des deux plans :



Et trois équations de droites :
Dans le plan xOy : y = -7 x
Dans le plan yOz : z = (5/7) y
Dans le plan zOx : x = (-1/5) z

Ces trois droites sont les projections orthogonales de la droite d'intersection des deux plans sur les plans de base.

(Sauf nouvelle étourderie )

Merci Coll

Je t'en prie