Forum : translations - homothéties :
J'ai fais pas mal d'exo seule j'aimerai savoir si c'est juste.

Bonjours, en cours on va achever notre programme sur les homothéties et j'ai décidé de faire les activités du bouquin très intéressantes mais je ne sais pas si ma rédaction est convenable ou alors à jeter à la poubelle x].


Activité 2.

** lien vers l'énoncé effacé **

1)
a/ A est un point du cercle C de centre 0 alors OA= R

A' = I(A), or I multiplie les distances par |k| donc :
OA'= |k|OA = |k|R ( ds la partie leçon ils écrivent A'=f(A)... j'ai mis I à la place )
Donc A' est un point du cercle C' de centre O' de rayon |k|R ; l'image de C par I est bien C'.

b/ M' est un point de C , M'O' = |k|R donc MO=R et M appartient au cercle C or l'image de C par I est C' donc M est l'image de M' par l'homothétie de centre I et de rapport 1/k.

2)
L'image de C par I est C' or une droite passant par I coupe C en Q et P et C' en Q' et P' donc
= k   et = K on en déduit que
(PQ) // ( Q'P')

[ S'pas pour dire me je trouve mes démonstrations bidon surtout la fin ... ]


Activité 4.

** lien vers l'énoncé effacé **

1)
a_ ABC est un triangle équilatéral donc Â=B=C ( c'est des angles hein! ;] )
( une rotation r qui transforme A en B donc )
(;) = 2(;) = (2)/3

Une rotation r de centre O qui transforme A en B , B en C et C en A est une rotation de (2)/3.

b_  l'angle au centre PÔQ = (2)/3   et l'angle PRQ intercepte le mm arc donc

mes(PRQ) = 1/2 POQ
         = /3

L'angle POR et POR sont opposé"s par le somment donc POQ = POR = (2)/3
PQR et POR intercepte le mm arc donc POR = 1/2 PQR = /3
or on sait que la sommes des angles dans un triangle est donc - ()/3  + ()/3 = RPQ
P' est donc confondu avec Q

( ac cette technique je répond plutôt ) la question du triangle équilatéral erf -.- )

c) L'image de Q par r et Q' confondu avec R
L'image de R par r est R' confondu avec P

d) l'angle  Q=R=P donc il est équilatéral


2/
a) On a AP=BQ=CR or AB=BC=AC donc AB-AP = PB = QC = RA
on a PA = BQ et PB=RA et  =^B donc ces triangles sont isométriques.

b) Comme ils sont isométrique on sait que le côté de mm longueur est compris entre 2 angles de même mesure donc :
PÂR = P^BQ = et A^RP=B^PQ
or comme ils sont isométriques et PRA= PBQ et AR=BR alors PR=PQ

c) RC=BQ et CQ= BP or Q^CR = P^BQ donc BPQ et QRC sont isométriques.

R^QC=B^PQ et Q^RC = P^QB or ils sont isométriques donc QR=PQ
de plus on a vu que PQ=PR donc PQ = PR =QR c'est donc une triangle équilatéral.

Activité 6

** lien vers l'énoncé effacé **


On sait que IJKL est un carré done [IJ]=[JK]=[KL]=[LI] et [IJ]//[LK] , tout comme [IL]//[JK]

I (AB) et J(AC)
(AL) coupe [BC] en M
(AK) coupe [BC] en N
[BC]//[IJ] et Met N [ BC] donc [MN]//[IJ]
[IL]// [QM] et [IL]// [PN] donc [QM]//[PN]


A est le centre de l'homothétie =k et =k, ac la relation de Chasle :
=- .... { je remplace } = k

les droites QP et BC sont parallèles.
or BC // IJ et MN//IJ donc QP//MN

IL perpendiculaire à IJ et BC// IJ et IL//QM avec M appartient à BC.
Donc QM perpendiculaire ) BC donc QM perpendiculaire à MN.
IL perpendiculaire ) IJ et BC//IJ et IL//PN avec N appartient à BC donc PN perpendiculaire à BC donc PN perpendiculaire à MN

QP=MN=QM=PM donc MNPQ est un carré.


Activité 7 -> vers la fin je sais ou mettre mes réponses enfin à quelle question elles répondent... entre la c et f ...

P est le symétrique de A par rapport à M donc [ AM] = [MP] M est le milieu de [AP]
/e segment [MB] coupe [AP] en son milieu M.
O est le milieu du segment [AB] donc [AO]=[OB]
le segment [OP] Coupe [AB] en son milieu O.
On en déduit que [MB] et [OP] Sont les médianes du triangle APB or on sait que [ OP]et [MB] se coupe en M' donc on en conclu que M' est le centre de gravité du triangle APB.

c) =2/3

La transformation qui a M associe M' est l"homothétie h de centre B et de rapport 2/3 . Lorsque M décrit le cercle C , M' décrit le cercle C' image de C par h.

f) Le cercle C' est le point O' image du centre O de C
= 2/3

B est un point de C' car B est un point de C et h(B)=B
C'est donc le cercle de rayon [ O'B]

M est un point du cercle C alors OM=R=3

M' = f(M) or f multiplie les distance par [2/3| donc :
O'M' = 2/3 OM = 2/3 * 3
donc M' est un point du cercle C' de centre O' et de rayon 2.

[ figure faite avec géoplan pas avec les vraies mesures ;D ]

C'est très très long donc ... priorité à l'activité 7 pour la correction si vous voulez pas corriger le reste c'est pas grave ;]

Voila merci

{ ouf ;D j'ai plus de doigts XDD }




Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum      

Edit Coll : LaTeX… Vérifie avec "Aperçu" avant de poster !

Edit Coll : merci, la prochaine fois, de respecter la FAQ, un problème = un topic