Translation et rectancles

Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

Bonjour! J'ai commencé un exercice mais je bloque sur une question. Si vous avez le temps jetez y un petit coup d'oeil!

Voici l'énoncé:

ABCD est un rectangle tel que AB=6 cm et BC= 2.4 cm
E est le point de [AB] tel que EB=1.2 cm, F est le milieu de [DC].
[...]
G est l'image de E par la translation de vecteur FC.
La droite (FG) coupe [EC] en H et [BC] en I.

>> Démontrer que les droites (EI) et (CG) sont perpendiculaires.

Dois je démontrer que I est l'orthocentre du triangle EGC?!

Merci !

Posté par Bourricot Bourricot

Bonjour,

Je pense qu'il faut montrer que EGCF est un losange .... mais je n'ai pas encore réfléchis  

Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

Oui j'y ai pensé mais il faudrait démontré que (CF) et (EC) sont perpendiculaires...ou que EF=FC..mais la je vois pas comment faire.

Posté par Bourricot Bourricot

pardon pour la faute ... mais je n'ai pas encore réfléchi

Posté par Bourricot Bourricot

Non je pense que si on arrive à montrer, avec les longueurs, que  AGCF et un losange on pourra dire que (EC) perpendiculaire à (FG)

On sait que EGCF est un parallélogramme car vecteurEG = vecteurFC ... il ne reste plus qu'à montrer que EG = EF = CG ....

Je continues de réfléchir !  

Posté par Bourricot Bourricot

Et cela montrera que (EC) perpendiculaire à (FG) donc I orthocentre de EGC (ta première idée)

Posté par vive_les_maths vive_les_maths

Pour trouver GC = 3, il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore au triangle BCG, ainsi, on devrait trouver CG = 3 (je n'

Posté par vive_les_maths vive_les_maths

Pour trouver GC = 3, il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore au triangle BCG, ainsi, on devrait trouver CG = 3 (je n'ai pas calculé) ! Or c'est un parallélogramme donc ses côtés opposés sont égaux [...]. On peut donc prouver qu'il s'agit d'un trapèze ! Tu devrais trouver, maintenant !