changement de variables, intégrales doubles

Posté par tibodu80 tibodu80

Bonjour, voici un exercice qui me pose probleme, j'espere que vous pourrez m'aider.

Soit D  (x²+y²)dx dy,

où D={(x,y)R²; 0<x1, 0<y1, |x-y|1/6}

1) Représenter graphiquement le domaine D.

2) A l'aide du changement de variables u=xy et v=y/x, calculer la valeur de cette intégrale.

Posté par tibodu80 tibodu80

Désolé, j'ai fait une erreur dans la définition du dommaine D, voici l'énoncé correct.

Soit D  (x²+y²)dx dy,

où D={(x,y)R²; 0<x1, 0<y1, 1<=xy<=4, 1<=y/x<=3}

1) Représenter graphiquement le domaine D.

2) A l'aide du changement de variables u=xy et v=y/x, calculer la valeur de cette intégrale.


Merci.

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Le domaine est le "rectangle" compris entre les hyperboles et les paraboles.

Alors x²=u/v, y²=uv, dx=du/v², dy=(v du-u dv)/v² et le domaine est cette fois un vrai rectangle!

Posté par Camélia Camélia

Excuse-moi, je n'ai pas joint la figure, donc la voilà:

Posté par tibodu80 tibodu80

tu est sur que dy n'est pas égal à dy= v du + u dv ?

Posté par Camélia Camélia

Bien sur les deux sont fausses!

Le mieux c'est de tirer dx et dy en fonction de du et dv à partir de:

u=xydu=x dy+y dx
x v=yv dx+x dv= dy.

Posté par tibodu80 tibodu80

au fait dsl mais petite rectification sur l'énoncé:

D={(x,y)R²; 0<x, 0<y, 1<=xy<=4, 1<=y/x<=3}
Sinon le domaine se restreint a un point.
merci

Posté par tibodu80 tibodu80

mais en fait pour el changement de variable, vaut mieux-t-il pas faire le jacobien ?