Equivalent (Convergence série)

Posté par pixelman pixelman

Bonjour,

lorsque l'on veut montrer la convergence d'une série, on a la possibilité d'utiliser des équivalents.

Mais quelles sont les règles pour les utiliser ?

Peut-on multiplier, additionner, diviser des équivalents ? Par exemple lorsqu'une fonction est une composé de fonctions dont les équivalents sont connus (Exp, Ln ...)

Je cherche à montrer la convergence de la série de terme général

Un = ( 1 / (n^(2) - 1) ) - ( 1 / (n^(2) + 1) )

j'arrange donc par :

Un = ( (n^(2) + 1) -  (n^(2) - 1) / ( (n^(4) - 1) )

Un = [ ( (n^(2) + 1) -  (n^(2) - 1) ) x ( (n^(4) + 1) ) ] / (n^(4) - 1)

Quelle équivalence puis-je utiliser ?

Merci de vos réponses

Posté par fusionfroide fusionfroide

Salut

Par équivalence il faut déjà voir si ta série est à termes positifs ...

Ensuite, comme on travaille avec des entiers.

Si tu poses u=1/n, alors cela revient à chercher un DL de

Posté par pixelman pixelman

Merci de ta réponse,

je trouve finalement Un (1 / n^3)

Posté par fusionfroide fusionfroide

Oui mais pour conclure il faut t'assurer que le terme général de ta série est positif