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Surface
Posté le 03-06-08 à 15:43
Posté par 
fusionfroide fusionfroide
Salut
On considère la courbe paramétrée)
Soit S le sous-ensemble engendré par la rotation du support de
autour de l'axe 
On me demande de trouver une surface paramétrée dont le support soit exactement S
Intuitivement, je réponds :=(tcos(\theta),t^2,tsin(\theta)))
Qu'en pensez-vous ?
Merci ^^
fusionfroide fusionfroideSalut
On considère la courbe paramétrée
Soit S le sous-ensemble engendré par la rotation du support de
On me demande de trouver une surface paramétrée dont le support soit exactement S
Intuitivement, je réponds :
Qu'en pensez-vous ?
Merci ^^
re : Surface Posté le 03-06-08 à 15:55
Posté le 03-06-08 à 15:55Posté par Camélia Camélia 
Tout aussi intuitivement j'aurais dit plutôt (t2cos(u),t,t2sin(u)).
Dans le plan y0z tu as la parabole (t,t2) et comme on tourne autour de Oy, c'est y=t qui rets fixe et z=t2 qui tourne...
Camélia Camélia Tout aussi intuitivement j'aurais dit plutôt (t2cos(u),t,t2sin(u)).
Dans le plan y0z tu as la parabole (t,t2) et comme on tourne autour de Oy, c'est y=t qui rets fixe et z=t2 qui tourne...
re : Surface Posté le 03-06-08 à 15:57
Posté le 03-06-08 à 15:57Posté par fusionfroide fusionfroide
Je viens de corriger effectivement en voyant la suite des calculs
fusionfroide fusionfroideJe viens de corriger effectivement en voyant la suite des calculs
re : Surface Posté le 03-06-08 à 16:51
Posté le 03-06-08 à 16:51Posté par fusionfroide fusionfroide
Re
JE dois montrer maintenant que)
où =x^2+z^2-y^4)
Quelle est la méthode générale ??
Faut-il résoudre=0)
?
Auquel cas je trouve :=(\sqrt{y^4-z^2},y,z))
et =(-\sqrt{y^4-z^2},y,z))
SI je note=(t^2cos(\theta),t,t^2sin(\theta))=(x,y,z))
, il ne suffit quand même pas de remarquer que 
fusionfroide fusionfroideRe
JE dois montrer maintenant que
Quelle est la méthode générale ??
Faut-il résoudre
Auquel cas je trouve :
SI je note
re : Surface Posté le 03-06-08 à 19:51
Posté le 03-06-08 à 19:51Posté par fusionfroide fusionfroide
Salut DD
D'accord, auquel cas je trouve les solutions que j'ai donné, mais ensuite ?
De toute manière, si on prend pour x, y et z les coordonnées de f, la surface dont le support est S, on trouve bien que
fusionfroide fusionfroideSalut DD
D'accord, auquel cas je trouve les solutions que j'ai donné, mais ensuite ?
De toute manière, si on prend pour x, y et z les coordonnées de f, la surface dont le support est S, on trouve bien que
re : Surface Posté le 03-06-08 à 22:07
Posté le 03-06-08 à 22:07Posté par disdrometre disdrometre
Si M appartient à S
donc x=t cos(teta) y=t^2 z= t sin(teta)
on voit bien que F(M) = 0 donc S est inclus à \\ )
disdrometre disdrometreSi M appartient à S
donc x=t cos(teta) y=t^2 z= t sin(teta)
on voit bien que F(M) = 0 donc S est inclus à
re : Surface Posté le 03-06-08 à 22:24
Posté le 03-06-08 à 22:24Posté par fusionfroide fusionfroide
Ouaip exactement !
Et pour l'autre inclusion ?
Si \in F^{-1}(\{0\}))
alors
Alors et
Mais ensuite ?
fusionfroide fusionfroideOuaip exactement !
Et pour l'autre inclusion ?
Si
Alors
Mais ensuite ?
re : Surface Posté le 03-06-08 à 22:55
Posté le 03-06-08 à 22:55Posté par disdrometre disdrometre
à y=y0 (avec y0 constant) Les solutions de)
s'écrivent
=> c'est un cercle dans le plan 
et de centre )
et de rayon 
donc une équation paramétrée de ce cercle)
et )
qui est une parties de (S)
ainsi toutes les coupes à de par les plans 
sont incluses dans S
donc = S)
disdrometre disdrometreà y=y0 (avec y0 constant) Les solutions de
donc une équation paramétrée de ce cercle
ainsi toutes les coupes à de
donc
re : Surface Posté le 03-06-08 à 22:56
Posté le 03-06-08 à 22:56Posté par fusionfroide fusionfroide
On a
donc 
Si on prends y=t, alors on a :
et ceci implique qu'il existe theta tel que ...
non ?
fusionfroide fusionfroideOn a
Si on prends y=t, alors on a :
non ?
re : Surface Posté le 03-06-08 à 22:59
Posté le 03-06-08 à 22:59Posté par fusionfroide fusionfroide
oui en fait y_0 est arbitraire c'est pour cela qu'on peut conclure ?
fusionfroide fusionfroideoui en fait y_0 est arbitraire c'est pour cela qu'on peut conclure ?
re : Surface Posté le 03-06-08 à 23:04
Posté le 03-06-08 à 23:04Posté par disdrometre disdrometre
c'est vrai pour toutes les coupes par les plans y=y0
on fait varier y0 sur R, donc on se ballade dans tout l'espace...
disdrometre disdrometrec'est vrai pour toutes les coupes par les plans y=y0
on fait varier y0 sur R, donc on se ballade dans tout l'espace...
re : Surface Posté le 04-06-08 à 18:09
Posté le 04-06-08 à 18:09Posté par fusionfroide fusionfroide
Est-ce que mon raisonnement est correct ?
f(u,v)=(u^3,(u^2+1)cos(t),(u^2+1)sin(t))
Donc c'est une surface de révolution d'axe x0x' engendré par la courbe paramétrée ???
Pour, moi, on tourne autour de xOx', donc c'est u^3 qui reste fixe?
Finalement la courbe est t->(t^3,t^2+1)
Est-ce bon ?
MErci
fusionfroide fusionfroideEst-ce que mon raisonnement est correct ?
f(u,v)=(u^3,(u^2+1)cos(t),(u^2+1)sin(t))
Donc c'est une surface de révolution d'axe x0x' engendré par la courbe paramétrée ???
Pour, moi, on tourne autour de xOx', donc c'est u^3 qui reste fixe?
Finalement la courbe est t->(t^3,t^2+1)
Est-ce bon ?
MErci
re : Surface Posté le 04-06-08 à 19:20
Posté le 04-06-08 à 19:20Posté par fusionfroide fusionfroide
Comme on tourne autour de x, alors c'est u^3 qui est constant donc la courbe cherchée est (u^3,u²+1)
fusionfroide fusionfroideComme on tourne autour de x, alors c'est u^3 qui est constant donc la courbe cherchée est (u^3,u²+1)
re : Surface Posté le 04-06-08 à 19:20
Posté le 04-06-08 à 19:20Posté par disdrometre disdrometre
salut FF,
oui c'est une surface car la fonction dépend de 2 paramètres.
à u constant , la courbe est dans un plan x=u^3 , j'imagine que t=v , la courbe est un cercle de rayon u^2 +1,
oui cela me paraît bon ..
disdrometre disdrometresalut FF,
oui c'est une surface car la fonction dépend de 2 paramètres.
à u constant , la courbe est dans un plan x=u^3 , j'imagine que t=v , la courbe est un cercle de rayon u^2 +1,
oui cela me paraît bon ..
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