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Matrice

Bonsoir, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour un exercice

On note f l'application de Rn[X] dans lui meme qui a P(X) associe P(X+1)
et Ak=X(X-1)...(X-(k-1))/k! avec k dans [1,n]
(A0=1,A1=X...) (base de Rn[x])

Determiner la matrice de f dans cette base

je trouve  1  1  1  1 ...
           0  1  3  7
           0  0  2  12
           0  0  0  6
           .
           .
mais je n'arrive pas a faire de lien entre les coefficients pour faire la matrice n*n

Bonsoir

Peut être en utilisant Taylor :

Ou sinon remarque que

en fait je n'arrive pas a traduire P(X+1) dans la base Ak

Avec mon indice de 20h45 ça se fait facilement!

mais je ne retrouve pas ce résultat...
f(1)= 1
f(X)=X+1
f(X(X-1)/2)=X(X+1)/2 ce qui ne fait pas (X+1)(X+1)

Oups ! Désolé j'avais oublié la présence du k! et puis j'ai mis un f en trop dans ma formule!

En fait c'est plutôt

sans vouloir etre désagréable je crois que c'est sur k et non k!
on obtient une matrice du type

1 1 0 0 0...
0 1 1 0 0...
0 0 1 1 0 ...
0 0 0 1 1 ...

??

Non, non c'est bien .

Oups c'est bien k je voulais dire ^^

et donc c'est bien cette matrice?