équation différentielle

Posté par referee92 referee92

Bonjour

je voudrais résoudre l'équation différentielle

x²y'' +2x (1+x)y' - 2(1+x)y = 0

Après quelques recherches j'ai trouvé une forme de solution particulière qui pourrait marcher : y(x)= x^m

Mais à la fin j'aboutis à rien

pouvez-me donner un coup de main merci d'avance

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir,

as-tu essayé de trouver une autre solution particulière y2 (non colinéaire à la première) ? L'ensemble des solutions sera l'ev engendré par tes deux solutions. (PS : C'est quoi m ?)

Posté par JJa JJa

Bonjour referee92,

comme le dit Nightmare, il faut une autre solution particulière non colinéaire avec y=x (m=1). Mais ce n'est pas un problème de niveau ordinaire si on veut le résultat formel exprimé autrement que par une intégrale ou une série infinie.
En effet, il faut connaitre une fonction spéciale, la fonction Ei(x). Es-tu de ce niveau de connaissances ?
- Si oui, la formule est donnée ci-dessous (sauf erreur, à vérifier...)
- Si non, l'équation différentielle que tu as écrite n'est peut-être pas la bonne ( Faute typographique de recopie, ou erreur dans les calculs préliminaires ayant conduit à l'équation ? )

Posté par JJa JJa

Faute de frappe, formule corrigée :

Posté par JJa JJa

Bonjour stokastik,

désolé, ton topic était tombé dans les oubliettes !
En effet, je suis en déplacement de temps en temps et au retour, je n'ai pas toujours un bon suivi des discussions passées.
Je reviendrai à ta question, qui est intéressante, mais probablement pas à court délai car je vais manquer de temps avant ma prochaine absence (qui sera un peu longue. Donc s'il y a du nouveau, ce ne sera pas rapidement).
Bien cordialement,
JJ.