Forum : étude de fonctions :
Fonction polynôme

Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour 4 questions qui me posent difficulté dans mon exercice, elles sont assez simples je pense mais j'ai été absent lors de ce chapitre et même en ayant rattrapé le cours, je ne comprends toujours pas ces quelques points:
f(x)=(2x²-x-8)/(4x-10) où f est définie sur \(5/2)
Question 3: Etudier les variations de f
Faut-il dériver la fonction et construire un tableau
Question 4 : Démontrer que f admet 2 asymptotes
Je ne vois pas comment faire car je n'ai pas la formule adéquat
Question 5:  Démontrer que le point I intersection des 2 asymptotes, est un centre de symétrie de la courbe C.
Je ne retrouve pas la formule du centre de symétrie: Il faut faire f(a-h)=f(a+h)ou f(a-h)+f(a+h)=0 ?? et que vaut h ??
Merci de votre aide que j'éspère précise
Colombes

oui il faut dériver ta fontion et ensuite tu en étudies le signe si f' c'est négatif als f est décroissante si f' est positive alrs f est croissante.

tu fais les limites pour prouver qu'il y 2 asymptotes.

voilà.

Bonjour,
En 5/2 la fonction admet 2 asymptotes(verticales ??) en +infini et -infini c'est ca ??
Merci, Colombes

Up s'il vous plaît =)

Apres avoir trouvé la variation de f, il faut que vous cherchiez les limites dans son ensemble de définition. Vous trouvez... >

On s'intéresse à ces limites là:
lim f = - et lim f = +
x5/2       x5/2
x< 5/2          x> 5/2
Vous pouvez tout de suite dire que la courbe admet une asymptote verticale d'équation x= 5/2

Ensuite...pour avoir une idée de la forme de l'autre asymptote, soit vous tracez la courbe ou bien vous utilisez votre calculatrice.
Enfait vous devrez mettre la f sous une autre forme:

f= ax + b + c/(4x-10)     (vous mettrez tout sous le même dénominateur...)

Je vous laisse faire les calculs...
Vous devez trouver ensuite lim ( f(x) - (ax+b) ) = 0
                                             x
La droite d'équation y=ax+b est donc l'asymptote oblique en + et en -

OK pour x = 5/2 asymptote verticale
pour l'oblique essaie d'écrire f(x) = ax + b + (c/(2x-5))

oups, j'ai oublié de dire bonjour

Bonsoir,
Si j'écris f(x) comme tu me l'as demandé, dois-je soustraire ce que j'aurai trouvé au f(x) de départ ??
Merci, Colombes

Up svp
Merci

il y a un théorème qui dit que si f(x)=ax+b+g(x), avec limite de g(x) = 0 si x tend vers l'infini, alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote à la courbe de f