Forum : analyse :
plongement

Bonsoir

On dit que avec ouvert de

On dit que g est un plongement de classe si

1) g est injective
2)g est différentiable de classe
3) la différentielle est injective
4) est continue.

Je ne vois pas comment en déduire que g est un homéomorphisme ?

En effet, on a bien la continuité et différentiabilité de g, mais où trouve-t-on la bijectivité de ?

Car injective équivaut à bijectif seulement pour une application entre deux evs de même dimension, non ?

Merci ^^

Salut

A moins de dire une grosse bêtise, l'existence et la continuité de l'application réciproque implique la bijectivité non?

La continuité ne sert à rien en fait même, l'existence suffit.

En fait, il est clair que vu que g est injective, g restreinte à son image est bijective.

Donc g est un homéomorphisme de U sur son image, cela suffit je pense non?

citation :
il est clair que vu que g est injective, g restreinte à son image est bijective.

Comment tu le vois ça ?

citation :
Donc g est un homéomorphisme de U sur son image, cela suffit je pense non?

oui

Bah une application dont on restreint l'ensemble d'arrivé à l'image est par définition surjective non? On ne garde à l' arrivé que les éléments qui sont atteints ...

Bonsoir

Il manque effectivement un mot dans l'énoncé, il faut montrer que g est un homéomorphisme sur son image et comme le dit Nightmare, l'injectivité n'est pas touchée par la restriction de l'ensemble d'arrivée et la surjectivité découle par définition de l'image.

Fractal

Hihi j'avais bon

_{Ca se passe bien les cours Fractal? Faudrait ptet que jvienne un jour moi}

_{Oui oui, ça se passe très bien ^^
Tu comptes venir aux trois prochains et trois derniers DS?}

Fractal