représentant bizarre

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représentant bizarre

Posté le 05-06-08 à 15:38

Posté par robby3

Bonjour tout le monde,j'aimerais que l'on m'explique une correction...

la question:

Citation :
Si $f^.\in L_C^2(R,dt)$ ,montrer que la fonctions $\Bigint_R f(u).f_{\Omega}(t-u)du$ est un représentant d'un autre élément $P_{\Omega}(f^.)$ de $L_C^2(R,dt)$ tel que
$\hat{P_{\Omega}(f)}=\chi_{[-\Omega,\Omega]}.\hat{f}$

avant de vous mettre la correction,sachez que:
$f_{\Omega}(t)=\frac{sin(\Omega.t)}{\pi.\Omega}$

la correction:
Soit $(h_n)^._{n\ge 1}$ une suite d'éléments de $L_C^1(R,dt)\cap L_C^2(R,dt)$ telle que $\lim_{n\to +\infty}||h_n^.-f^.||_2=0$
(je ne comprend l'interet de ceci)

on a $||h_n^.\star(f_{\Omega}^.-f_{\Omega,N}^.)||_2\le ||h_n^.||_1.||f_{\Omega}^.-f_{\Omega,N}^.||_2$
avec $f_{\Omega,N}(t)=\chi_{[-T,T]}.f_{\Omega}$

la suite $(h_n^.\star(f_{\Omega,N}^.)_{N\ge 1}$ converge vers $h_n^.\star(f_{\Omega}^.$

aprés la correction continue,mais ma question porte sur le début,la fin je la comprend...

pourquoi choisir la suite $(h_n^.)_{n\ge 1}$ ainsi?
notamment par rapport à $\lim_{n\to +\infty}||h_n^.-f^.||_2=0$

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!

re : représentant bizarre

Posté le 05-06-08 à 22:51

Posté par H_aldnoer

(si tu veux t'amuser, c'est vers la fin

re : représentant bizarre

Posté le 06-06-08 à 11:55

Posté par robby3

ok,j'ai lu ce que vous avez fait et j'ai à peu prés tout compris mais le probleme c'est que moi j'avais pas le meme probleme que toi...
je comprend trés bien la suite de la correction,c'est le tout tout début qui me gene...
à savoir:
"pourquoi choisir $(h_n^.)_{n\ge 1}$ comme on le fait, de sorte que $\lim_{n\to +\infty} ||h_n^.-f^.||_2=0$ ??

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