Forum : géométrie :
Calcul Matriciel - Changement de repère

Bonjour à tous,

Pourriez vous m'aider sur le sujet suivant.

Merci d'avance.

** image de l'énoncé scanné effacée **

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum     

bonjour

tu as le droit de recopier ton énoncé
.

1. - Dans un espace à deux dimensions

Nous opérons dans le plan deux changement de repère par rotations successives :
le premier d'un angle α , le second d'un angle β .

En utilisant le calcul matriciel vous pouvez retrouver les formules de calcul
trigonométrique : sin(α + β ) et cos(α + β ) ?

2. - Dans un espace à trois dimensions

Pour passer du repère Oijk au repère Ouvw nous opérons une rotation d'un angle α
autour de la direction de k.

Ensuite, pour passer du repère Ouvw au repère Orst nous opérons une rotation d'un
angle β autour de la direction de v.

Pour calculer la matrice de passage M de Orst vers Oijk utilisez les matrices de
passage :

• Q de Orst vers Ouvw
• P de Ouvw vers Oijk

Ensuite inversez P et Q pour calculer M-1 matrice de passage de Oijk vers Orst

Enfin vérifiez qu'en inversant directement M vous obtenez bien le même résultat.

Attention : il est conseillé de faire un schéma pour éviter les erreurs dues à la non
commutativité du produit matriciel

bonsoir,
1)tu ecris A()et A() les matrices des rotations d'angle et d'angle
le produit des deux rotations dans l'ordre indiqué a pour matrice A()A()
comme le produit des deux rotations est la rotation d'angle(+) en écrivant que A+)=A().A() tu trouveras les formules demandées