Vecteurs

Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

Bonjour!

Me voilà de nouveau avec un problème assez simple dont je voudrais m'assurer de la réponse.

Voici l'énoncé:

Soit des points alignés A, B et C. Construire les points M et N tels que:

VecteurAM= VecteurAB + VecteurAC      et VecteurBN= VecteurBC+ VecteurBA

Demontrer que C est le milieu de [MN]

Ma reponse: VecteurAM= VecteurAB + VecteurAC donc ABMC parallélogramme
VecteurBN= VecteurBC+ VecteurBA donc ABCN parallélogramme

AB= CM et AB=CN donc  CN=CM         soit C milieu de [NM]

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir. Je ne crois pas que tu puisses utiliser ces astuces pour prouver ce qui est demandé !...

Il faut te servir des égalités que l'on t'a données ...
    CM = AM - AC (Chasles) = ( AB + AC ) - AC = AB
    NC = BC - BN (Chasles) = BC - ( BC + BA) = ...

Termine et conclus .

Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

CM= AB et NC= Ab donc CM=NC d'où C est le milieu de [MN]

!

Encore une fois merci!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Franchement; ce n'était pas très difficile, et avec un peu de courage , tu aurais pu aboutir tout seul à ce résultat !...

     mais est-ce que tu raisonnais vraiment sur des parallèlogrammes, ou bien est-ce que tu avais vu que ce n'étaient que des figures géométriques aplaties ...

Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

Vraiment d'après ma figure j'avais deux parallèlogrammes bien distincts...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Comment pouvais-tu avoir de vrais parallèlogrammes , avec trois sommets A, B, C,    ALIGNES ?...

    La prochaine fois, lis mieux ton énoncé ...

Posté par x-rock-n-gum-x x-rock-n-gum-x

Euh...non ... pourtant j'aboutis bien a C milieu de [MN] .Et mes points A, B et C ne sont pas alignés

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
(ici les vecteurs sont en minuscules)
si cm = cn, M coïncide avec N, ce qu'il n'est pas demandé de démontrer
ton idée de comparer les vecteurs avec ab est néanmoins bonne
am = ab+ac; ab = am-ac = am+ca = ca+am = cm
bn = bc+ba; ba = bn-bc = bn+cb = cb+bn = cn
cm = ab et cn = ba
cm et cn sont deux vecteurs opposés l'un à l'autre, donc C est le milieu de M et de N
cette démonstration est valable que A, B et C soient alignés ou non