Forum : géométrie :
sous variété et l'eq du plan affine tangent

Q1
on note =R³\{0} et S={(x,y,z)/z²-xy=0}
Mq S est une sous-variete de R³ et precisez sa dimension

je pose g(x,y,z)=xy-z²
h=(h1,h2,h3)
(Dg)(x,y,z)h=yh1+xh2-2zh3
apres comment faire?
est-ce que on montre Dg est surjectif ou on montre (x,y,z)tq Dg=0 n'appartient

pas g(x,y,z)..
je ne sais pas il y a combien de facaon.et je ne sais pas comment montre elle

est surjectif si ca marche...

Q2
dans R³,la surface S d`equation
z-(3x²+y²+3y+1)=0
Determinez l'eq du plan affine tangent à S au point M=(0,0,1).on note P ce

plan.
Quelle est la position de S par rapport au plan P au voisinage du point M
pour trouver le plan affine tangent
est-ce que c'est comme ca?
f/x(0,0,1)x+f/y(0,0,1)y+f/z(0,0,1)(z-1)=0
pour etudier la position
est-ce que c'est comme ca?
etudier les valeurs propres de D²f(0,0,1).
ces sont >0,S est au dessus de p;<0 S est au dessous de p;
<0 et >0, S traverse son plan tangente.
c'est correct?

merci votre aide!

Bonsoir quand même

ne suffit-il pas de dire que avec de classe ?

Je sais pas..
Pour Q2,c'est correct?
pour Q1,comment faire?

Salut

IL faut montrer que 0 est une valeur régulière pour f ...

i.e montrer que est non vide et que tout point est un point régulier pour f

pardon..
c'est quoi un point regulier?excusez moi
c'est pour Q1 ou Q2?

est-ce que c'est correct pour Q2?
merci d'avance

En fait j'ai peut-être dit des bêtises ... je trouve que 0 n'est pas une valeur régulière ...

Y a-t-il une âme charitable ?

Bonjour à tous!

Dans l'énoncé c'est marqué =R³\{0} et S={(x,y,z)| etc. } donc le seul point singulier est exclu!