exercice sur majorant dérivée

Posté par freddou06 freddou06

bonjour cette exercice me pose probleme je ne comprend pas tres bien a partir de la question 2

on considere la fonction f := xexp(x²+1) + sin(x).

a) Calculer  un majorant M de la valeur absolue de f' sur [2 , 4]

b)Etand donné dans ]0,1] , donner > 0 vérifiant , pout tout x dans [3- , 3+] , valeur absolue de (f(x) - exp(10)) ..

c) Expliquer ou a servi la condition 1..

pour le a) je trouve f'(x) = 2x*exp(x²+1) + cos(x)
or 2x*exp(x²+1) est croissante sur donc pour x [2 , 4] on a :
  4exp(5) 2x*exp(x²+1) 8exp(17)

de plus sur [2,4] on a :
  - cos(x) ..
donc on obtient :
0 < 4exp(5) - f' 8exp(17) +
donc on peut dire que 8exp(17) + est un majorant de la valeur absolue de f' sur [2 , 4]..

pour les 2 autres questions jai aucune idée!! merci pour votre aide

Posté par lafol lafol

Bonjour
as-tu remarqué que exp(10) = f(3) ?

Posté par freddou06 freddou06

ouai desole mais je vois pas tro comment faire peut etre avec les accroissement finis.. mais alors devrait etre < 1 non?
je dois faire quoi
merci!

Posté par lafol lafol

tu es sur de ne pas avoir mélangé les epsilon et les eta ?

Posté par freddou06 freddou06

ben non l'enoncé cest bien ca pourquoi c'est pas possible comme ca?

Posté par lafol lafol

eta plus petit que 1 aurait servi à ce que [3-eta;3+eta] soit contenu dans [2,4]

Posté par freddou06 freddou06

b) Etant donné dans ]0,1] , donner > 0 vérifiant , pout tout x dans [3-, 3+] , valeur absolue de (f(x) - exp(10)) ..

Lenoncé doit etre ca jutilise alors le theoreme des accroissement finis pour trouver c'est ca?!

Posté par lafol lafol

si c'est ça, oui. tu ne peux pas vérifier l'énoncé exact ?

Posté par freddou06 freddou06

eh non jai que cette feuille avec cette enoncé a mon avis ca doit etre une erreure d'enoncé vu que cest un exos dans le chapitre accroissment finis...