Forum : analyse :
transformée de Fourier

Bonjour à tous,

j'essaie de resoudre un exercice où l'on nous demande de retrouver la transformée de Fourier de la fonction triangle de diverses manières et notamment en passant par la transformée de Laplace. Et je pensais avoir compris la demarche mais je n'arrive au résultat souhaité.

Voilà, mon raisonnement :

la fonction est une fonction paire donc T+ = T- avec T+(t)= (1-t)*U(t)+(t-1)*U(t-1)

donc L[T+(t)](p)= 1/p - 1/p² + exp(-p)/p² - exp(-p)/p

or je sais que la F[T(t)] = L[T+(t)] (2is) + L[T-(t)] (-2is)

donc L[T+(t)](p)= 1/(2is) - 1/(2is)² + exp(-(2is))/(2is)² - exp(-(2is))/(2is) + 1/(-2is) - 1/(-2is)² + exp(-(-2is))/(-2is)² - exp(-(-2is))/(-2is)

L[T+(t)](p)=  exp(-(2is))/(2is)² - exp(-(2is))/(2is)   + exp(2is))/(-2is)² - exp(2is))/(-2is)

après j'ai effectué des mises en facteur peu fructeuses mais pouvez-vous me dire si ma méthode est correcte où si je fais une erreur, merci.

personne ne peut m'aider !