Encore des surfaces ^^
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Encore des surfaces ^^
Posté le 06-06-08 à 15:43
Posté par 
fusionfroide fusionfroide
Salut
J'ai la surface=(u^3,(u^2+1)cos(v),(u^2+1)sin(v)))
On note
le support de 
.
Soit
définie par =(\sqrt{y^2+z^2}-1)^3-x^2)
Montrer que)
Bon pas de problème évidemment pour)
Par contre pour l'autre inclusion, voilà où j'en suis.
Je travaille à
fixé.
Soit \in F^{-1}(\{0\}))
On arrive à :^2)
Donc c'est un cercle dans le plan de centre )
et de rayon 
Donc une équation paramétrée de ce cercle estcos(t))
et sin(t))
Mais là est-ce que je peux dire que c'est une partie de S ?
Merci ^^
fusionfroide fusionfroideSalut
J'ai la surface
On note
Soit
Montrer que
Bon pas de problème évidemment pour
Par contre pour l'autre inclusion, voilà où j'en suis.
Je travaille à
Soit
On arrive à :
Donc c'est un cercle dans le plan
Donc une équation paramétrée de ce cercle est
Mais là est-ce que je peux dire que c'est une partie de S ?
Merci ^^
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 15:49
Posté le 06-06-08 à 15:49Posté par Camélia Camélia 
Bonjour
Pour l'autre inclusion: tu y es presque. Le point (x,y,z) que tu as considéré est égal à f(x2/3,t) Pas la peine de mettre un x0.
Camélia Camélia Bonjour
Pour l'autre inclusion: tu y es presque. Le point (x,y,z) que tu as considéré est égal à f(x2/3,t) Pas la peine de mettre un x0.
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 15:54
Posté le 06-06-08 à 15:54Posté par Camélia Camélia
On a l'égalité!
Please, fais ma surface en Mapple... ça ne doit pas être très long...
Camélia Camélia On a l'égalité!
Please, fais ma surface en Mapple... ça ne doit pas être très long...
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:04
Posté le 06-06-08 à 16:04Posté par fusionfroide fusionfroide
J'ai essayé mais je ne trouve pas la commande dans les plot3d
J'ai demandé sur un autre forum d'informatique, j'aurai une réponse bientôt
fusionfroide fusionfroideJ'ai essayé mais je ne trouve pas la commande dans les plot3d
J'ai demandé sur un autre forum d'informatique, j'aurai une réponse bientôt
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:06
Posté le 06-06-08 à 16:06Posté par Camélia Camélia
Oh, je ne veux pas t'embêter... Je pensais que c'était tout simple... Ne perds pas de temps avec ça! C'est quand ton partiel?
Camélia Camélia Oh, je ne veux pas t'embêter... Je pensais que c'était tout simple... Ne perds pas de temps avec ça! C'est quand ton partiel?
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:07
Posté le 06-06-08 à 16:07Posté par fusionfroide fusionfroide
Ca ne me gêne pas ^^ En plus j'en ai pas mal à tracer, et j'aimerai bien vérifier mes résultats !
Mon partiel c'est le 16 ou 17 je crois
fusionfroide fusionfroideCa ne me gêne pas ^^ En plus j'en ai pas mal à tracer, et j'aimerai bien vérifier mes résultats !
Mon partiel c'est le 16 ou 17 je crois
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:18
Posté le 06-06-08 à 16:18Posté par fusionfroide fusionfroide
Je dois déterminer les points singuliers de F et de montrer que l'ensemble C des points singuliers de F situés sur S est le support d'une courbe paramétrée tracée sur la surface.
Pour les points singuliers, je trouve les points (0,0,0) et l'ensemble
Donc déjà \neq 0)
donc ce point n'appartient pas à S
Il est clair que l'ensemble des points appartient à
C'est correct jusque là ?
fusionfroide fusionfroideJe dois déterminer les points singuliers de F et de montrer que l'ensemble C des points singuliers de F situés sur S est le support d'une courbe paramétrée tracée sur la surface.
Pour les points singuliers, je trouve les points (0,0,0) et l'ensemble
Donc déjà
Il est clair que l'ensemble des points
C'est correct jusque là ?
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:26
Posté le 06-06-08 à 16:26Posté par fusionfroide fusionfroide
Donc la courbe paramétrée c'est bien le cercle de centre (0,0,0) et de rayon 1 ?
fusionfroide fusionfroideDonc la courbe paramétrée c'est bien le cercle de centre (0,0,0) et de rayon 1 ?
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:38
Posté le 06-06-08 à 16:38Posté par fusionfroide fusionfroide
oui ^^
Bon, dernière question ^^
On me demande de montrer que S\C est une sous-variété différentiable.
Bah on sait déjà que les images des deux points singuliers sont 0 et -1
Donc déjà 0 et -1 ne sont pas des valeurs régulières.
Si on prive S de ses points singuliers, il faut vérifier que pour a différent de 0 et de -1, l'ensemble F^{-1}(a) est vide ou pas ....
Est-ce la bonne méthode ?
fusionfroide fusionfroideoui ^^
Bon, dernière question ^^
On me demande de montrer que S\C est une sous-variété différentiable.
Bah on sait déjà que les images des deux points singuliers sont 0 et -1
Donc déjà 0 et -1 ne sont pas des valeurs régulières.
Si on prive S de ses points singuliers, il faut vérifier que pour a différent de 0 et de -1, l'ensemble F^{-1}(a) est vide ou pas ....
Est-ce la bonne méthode ?
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:43
Posté le 06-06-08 à 16:43Posté par Camélia Camélia
Non, là tu n'as plus besoin de rien... U=R3\(C
{O}) est un ouvert, F est une submersion en chaque point de U, donc \cap U)
(qui est évidemment non vide) est une sous-variété, et ce truc est exactement S\C.
Camélia Camélia Non, là tu n'as plus besoin de rien... U=R3\(C
{O}) est un ouvert, F est une submersion en chaque point de U, donc re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:46
Posté le 06-06-08 à 16:46Posté par fusionfroide fusionfroide
Ca va un peu trop vite pour moi ^^
Pourquoi prives-tu R^3 de C U {O} ? Qu'est-ce que O ?
fusionfroide fusionfroideCa va un peu trop vite pour moi ^^
Pourquoi prives-tu R^3 de C U {O} ? Qu'est-ce que O ?
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:49
Posté le 06-06-08 à 16:49Posté par fusionfroide fusionfroide
Ca j'ai compris
fusionfroide fusionfroideCitation :
F est une submersion en chaque point de U
F est une submersion en chaque point de U
Ca j'ai compris
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:50
Posté le 06-06-08 à 16:50Posté par Camélia Camélia
O=(0,0,0). J'ai juste enlevé les points litigieux, mais c'est aussi les points que l'on enlève dans l'énoncé!
Camélia Camélia O=(0,0,0). J'ai juste enlevé les points litigieux, mais c'est aussi les points que l'on enlève dans l'énoncé!
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:52
Posté le 06-06-08 à 16:52Posté par fusionfroide fusionfroide
ok
Mais comment en déduis-tu que\cap%20U)
est un sous-variété ?
Je ne vois pas dans mon cours ...
fusionfroide fusionfroideok
Mais comment en déduis-tu que
Je ne vois pas dans mon cours ...
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 16:57
Posté le 06-06-08 à 16:57Posté par Camélia Camélia
Si, si; ça revient à regarder la restriction de F à U.
Camélia Camélia Si, si; ça revient à regarder la restriction de F à U.
Citation :
Soient U un ouvert de Rn, F:U
Rm une fonction de classe Cp qui est une submersion en chaque point de U et a un point de Rm. Si F-1({a})
, alors F-1({a}) (sous-entendu les éléments de U dont l'image est a) est une Cp sous-variété de dimension n-m.
Soient U un ouvert de Rn, F:U
Rm une fonction de classe Cp qui est une submersion en chaque point de U et a un point de Rm. Si F-1({a}), alors F-1({a}) (sous-entendu les éléments de U dont l'image est a) est une Cp sous-variété de dimension n-m.re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 17:11
Posté le 06-06-08 à 17:11Posté par fusionfroide fusionfroide
Y'a un truc qui me chiffonne : pourquoi faut-il priver S des points singuliers de F
fusionfroide fusionfroideY'a un truc qui me chiffonne : pourquoi faut-il priver S des points singuliers de F
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 17:15
Posté le 06-06-08 à 17:15Posté par monrow monrow 
Salut tout le monde !
Camélia>> J'ai essayé de faire un truc avec Maple! Va voir si c'est ce que tu demandes
monrow monrow Salut tout le monde !
Camélia>> J'ai essayé de faire un truc avec Maple! Va voir si c'est ce que tu demandes
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 06-06-08 à 17:29
Posté le 06-06-08 à 17:29Posté par fusionfroide fusionfroide
Camélia >> en fait j'avais utilisé le fait que si a n'est pas valeur régulière, alors M_a n'est pas une sous-variété ce qui est faux. On a juste que si a est valeur régulière alors Ma est une sous-variété.
Sinon, cette façon de construire des sous-variété est-elle générale ?
On prend un point a (ici 0) qui n'est pas valeur régulière, puis on retire à l'ensemble Ma l'ensemble des points singuliers pour F, et on obtient une sous-variété.
Merci ^^
fusionfroide fusionfroideCamélia >> en fait j'avais utilisé le fait que si a n'est pas valeur régulière, alors M_a n'est pas une sous-variété ce qui est faux. On a juste que si a est valeur régulière alors Ma est une sous-variété.
Sinon, cette façon de construire des sous-variété est-elle générale ?
On prend un point a (ici 0) qui n'est pas valeur régulière, puis on retire à l'ensemble Ma l'ensemble des points singuliers pour F, et on obtient une sous-variété.
Merci ^^
re : Encore des surfaces ^^ Posté le 07-06-08 à 14:15
Posté le 07-06-08 à 14:15Posté par Camélia Camélia
Oui, c'est une excellente méthode, qui garantit que ce que l'on trouve est bien une sous-variété. Mais elle ne dit pas que si on laisse des points singuliers, ça n'en est pas une!
Je répète l'exemple de {(x,y)|x2=0}. C'est sur que Ox\{(0,0)} est une sous-variété et, bien sur Ox l'est aussi, mais ça ne résulte pas de cette description.
Camélia Camélia Oui, c'est une excellente méthode, qui garantit que ce que l'on trouve est bien une sous-variété. Mais elle ne dit pas que si on laisse des points singuliers, ça n'en est pas une!
Je répète l'exemple de {(x,y)|x2=0}. C'est sur que Ox\{(0,0)} est une sous-variété et, bien sur Ox l'est aussi, mais ça ne résulte pas de cette description.
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